Тема 3. Дискретная случайная величина

Контрольные вопросы

1. Виды случайных величин.

2. Задание дискретной случайной величины.

3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

4. Биномиальное распределение.

5. Распределение Пуассона.

6. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

7. Дисперсия дискретной случайной величины.

8. Среднее квадратическое отклонение.

Примерные практические задания

1. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по цели до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Найти математическое ожидание М (Х) и дисперсию D (Х) числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна ¼.

2. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа попаданий. Найти математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X), функцию распределения F (X) случайной величины Х.

3. В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х - сумма номеров вынутых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти среднее квадратическое отклонение

4. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз вынимают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и перемешивают. Величина Х – число вынутых белых шаров. Найти М (Х) и D (X).

5. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули шар. Случайная Х – число вынутых белых шаров. Построить функцию распределения F (x).

6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – число стандартных деталей среди отобранных. Найти М (Х), D (X), F (x).

7. В урне 2 белых и 1 черный шар. Наугад выбирают шар, если он не белый, снова возвращают в урну. После перемешивания наугад выбирают, если он не белый, снова возвращают и т.д. Х – число опытов до появления белого шара. Найти М (Х).