Масштабы проблемы

Всякая система управления состоит из трех основных частей: входного устройства, выходного устройства и сети связи, которая со­единяет их. Эта сеть в самом общем случае является анастомотик ретикулум. Теперь попытаемся найти численное выражение, коли­чественно характеризующее такую систему. Многое можно сказать о масштабах проблемы исходя из уже перечисленных первых принци­пов.

Прежде всего должен быть организован вход, начиная с набора рецепторов, которые передают информацию о некоторых аспектах состояния внешнего мира в эффективно действующие каналы, и кончая сенсорным регистратором (или сенсориумом), в котором эта информация собирается. Принципиально такое сенсорное устройство можно встретить везде, как в живых, так и в искусственно создан­ных системах. Телефония использует различные способы вибрации диафрагмы в телефонной трубке в качестве набора рецепторов, с по­мощью которых голос направляется во входной канал — телефон­ный провод. Диафрагма на другом — слуховом — конце трубки принимает колебания, переданные по каналу связи, и работает как сенсорное устройство. Несколько по-другому осуществляется телеви­дение: передающим каналом в нем служит не провод, а радиоизлу­чение. Но и здесь сканирующая система телекамеры представляет собой набор рецепторов, передающих элементы изображения; они собираются вместе на внешней поверхности телевизионной трубки, которая представляет собой хороший пример сенсорного регистратора-сенсориума.

Совершенно очевидно, что способности различать детали на каж­дом конце входного устройства (рецептора и сенсориума) должны быть равными для обеспечения эффективной работы системы. Так, если сенсориум обладает большей возможностью различать детали, чем рецептор, то эта его способность будет потеряна, поскольку при­ниматься будет лишь часть сигналов, генерируемых передающим ус­тройством. Если же, наоборот, рецептор будет более мощным в смысле различения деталей и эта детальная информация будет пере­дана сенсориуму с худшей разрешающей способностью, то некото­рые детали будут просто утрачены. Другое очевидное заключение сводится к тому, что пропускная способность любых каналов, ис­пользуемых для передачи информации между рецепторами и сенсо­риумом, должна быть достаточной, чтобы передать ее всю. Это осо­бенно ясно, когда передающий канал — механический.

Возьмем, к примеру, в качестве входного устройства системы пи­шущую машинку. (Ее можно рассматривать в качестве самостоя­тельной системы, поскольку то, что считается системой, определяет­ся исследователем, и он определяет ее границы исходя из своих це­лей.) Клавиши пишущей машинки представляют собой рецепторы с разрешающей способностью, скажем, 92 различных символа. Тогда у нас будет 46 клавиш и устройство, позволяющее работать на двух регистрах. Клавиши сделаны для того, чтобы машинистка могла вве­сти текст в систему, которая собирает его на сенсориуме — бумаге. Если у нас 46 клавиш, то должно быть 46 рычагов, способных доне­сти металлические символы до бумаги, и устройство для переключе­ния регистра, выступающее в виде своеобразного усилителя, по­скольку с его помощью удваивается число символов (сколько бы их ни было), представленное числом клавиш. Важно также, чтобы ка­нал передачи обладал соответствующей емкостью не только в смыс­ле способности различать сигналы, но и в смысле скорости действия. Опытная машинистка, пытающаяся использовать старую машинку, столкнется с тем, что рычаги, несущие знаки, недостаточно быстро сменяются, в результате чего два из них могут сцепиться и поме­шать друг другу.

Но то, что справедливо в отношении входа, справедливо и в отно­шении выхода — второго компонента любой системы управления. Возьмем моторную плату, которая передает команды набору эффекторов. Здесь мы вновь столкнемся с тем, что нет смысла располагать большей разрешающей способностью на одном конце, чем на дру­гом. Какими бы ни были наши порывы действовать, но если их нельзя ни передать дальше по имеющимся каналам, ни превратить затем в соответствующие действия, они бесполезны в любом случае. Если кто-то кричит, пытаясь дать полезные советы яхтсмену, испы­тывающему трудности при входе в гавань, а звуки сносятся ветром, то это бессмысленно — у него нет эффективного канала связи. Опытный музыкант, играющий этюд Шопена на рояле, прекрасно знает, какую клавишу нажимать, поскольку он обладает обычным человеческим телом и располагает достаточной емкостью каналов, чтобы преобразовать требуемую ноту в движение мускулов. Но если человек никогда не учился игре на рояле, то он бессилен произвести требуемые действия. Он не обладает эффекторами (выходными пре­образователями).

Третья часть системы управления — анастомотик ретикулум, ко­торый соединяет сенсоры с моторной платой, о нем нам еще предсто­ит поговорить подробнее. А сейчас попытаемся оценить масштаб проблемы, перед которой стоит система управления любой сложной организацией, такой как человек или промышленная фирма в смыс­ле требований к ее входным и выходным параметрам. И уж посколь­ку эти части системы вновь упомянуты, вместе, отметим один любо­пытный факт. Мы говорили о способности частей системы управле­ния различать детали. На стороне входа необходима пропускная способность, равная числу рецепторов на сенсорной плате; на сторо­не выхода та же разрешающая способность должна быть на мотор­ной плате с ее эффекторами действия. Рассматривая систему управ­ления в целом, мы видим, что необходимые мощности на входе и выходе должны быть равными. Основания для этого все те же, если мы по-прежнему исходим из того, что критерием является эффективность системы. Обычная ситуация, когда, например, в каналах передачи информации из-за их физических свойств информация ис­кажается, должна рассматриваться по-другому. В таком случае по­требуется большее, чем должно было бы быть, количество входных данных, а избыток будет использован для компенсации ухудшения каналов связи. Например, если посыльный, которого мы направляем с письмом, с вероятностью 0,5 будет по дороге убит, то мы обязаны посылать по крайней мере двух человек с письмом одинакового со­держания, хотя, конечно, на другом конце необходимо только одно письмо.

В кибернетике число различаемых объектов (или различаемых состояний того же объекта) называется "разнообразием". Тогда, подводя итог вышесказанному, можно считать, что разнообразие на входе должно (по крайней мере) соответствовать разнообразию на выходе для системы в целом, но для входного и выходного устройства оно решается самостоятельно. Это существенно важное следствие за­кона Эшби о разнообразии систем, которое гласит, что управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего (в данном случае всей системы управления) по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемойим си­туации. Этот закон, как и любой другой важный закон природы, со­вершенно очевиден после того, как он открыт. Нетрудно, однако, об­наружить примеры систем управления, поведение которых в значи­тельной степени не соответствует этому закону и, следовательно, не­удовлетворительных. Начиная с управления уличным движением и кончая национальной экономикой — ошибки очевидны, и, конечно, это одна из ключевых проблем управления промышленным предпри­ятием. Руководители всегда надеются создать простую и дешевую систему управления, но часто заканчивают потерей крупных денеж­нойсумм на то, чтобы обеспечить с запозданием требуемое разнооб­разие, которое должно было бы создаваться прежде всего.

Важно определить меру разнообразия промышленного предприя­тия. Чтобы понять в чем тут дело, мы постепенно подойдем к пони­манию того, как растет разнообразие и каким путем оно может быть воспринято, т. е. к тому, что собственно и есть управление. Рассмот­рим для начала проблему чтения через ее основную составляющую — распознавание букв. Мы хотим получить возможность различать 26 букв английского алфавита, оставляя в стороне такие сложности, как строчные и прописные, тип шрифта и т. п. Представим тогда се­бе 26 различных карточек, на каждой из которых напечатана одна буква алфавита, и создадим рецептор, которыйих рассматривает по отдельности.

Пусть единичный визуальный рецептор представляет собой простое устройство, отличающее светлое от темного. Им может быть, например, фотоэлемент, который можно отрегулировать так, чтобы он "чувствовал" границу между светлым и темным. Фотоэле­мент, таким образом, будет обладать двумя состояниями, которые мы назовем 0 и 1. Если перед таким единичным рецептором окажет­ся карточка с буквой А, то он зарегистрирует меру ее серости как определенную смесь черного и белого на этой карточке. Он не опре­делит форму, которой для нас соответствует буква А, а определит нечто уникальное в букве А из серии наших карточек. Далее буква В может дать другую смесь белого и черного, другую градацию серо­сти. Поскольку мы можем изменять порог чувствительности фото­элемента, чтобы он регистрировал либо 0, либо 1, то появляется возможность менять порог его чувствительности (по крайней мере теоретически) так, чтобы он отличал букву А от В. Когда мы дойдем до С, то разнообразие нашего фотоэлемента, увы, уже исчерпается, т. е. мы уже ничего не можем сделать с последующими буквами от С до Z. Ясно, что одного рецептора недостаточно. Более того, как нам кажется, нужно 26 рецепторов, каждый тщательно отрегулиро­ванный на свою букву. Если это так, то мы удовлетворим закон о требуемом разнообразии: число фотоэлементов, присоединенных к входным рецепторам и сенсориуму, станет соответствовать 26 состояниям рассматриваемого нами любого слова.

Однако если у нас есть только один первичный рецептор, то мы можем проделать с ним трюк другого сорта. Можно разделить весь набор карточек с буквами на две части так, чтобы в одной половине оказались более светлые, а в другой темные буквы. (При этом пред­полагается, что можно создать такой шрифт, у каждой буквы кото­рого будет свое особое соотношение черного и белого.) Такая их ор­ганизация позволит относить карточку только к одной из двух групп, поскольку такова возможность рецептора оценивать разнообразие. Но этот элемент будет обследовать все карточки и рассорти­ровывать их на две пачки — на более светлые (которые рецептор принимает за 0) и более темные (которые принимаются за 1). Если мы достаточно точно установим границу чувствительности, то в каждой пачке у нас будет по 13 карточек. Рецептор, таким образом, в состоянии считывать все 26 карточек и давать 26 сигналов, один за другим, как серию нулей и единиц и распределять каждую карточку в соответствующую пачку.

Преимущество всего этого в том, что здесь один рецептор с разно­образием два (а именно, 0 или 1) способен уменьшить, в два раза размерность решения проблемы соотнесения любой из 26 букв. Мы, таким образом, получили 13 разнообразных вариантов за счет двух. Может показаться, что пользы в этом мало, однако это весьма важ­но. Вообще, двоичный классификатор (рецептор 0 или 1) при эф­фективном использовании в два раза уменьшает неопределенность, с которой он встретился. Все проблемы, относятся ли они к распозна­ванию, классификации или к самому решению, — проблемы неоп­ределенности. Если нет неопределенности в отношении промышлен­ной ситуации, то руководителю не нужно принимать решения. Если нет неопределенности в начертании буквы, то мы можем ее про­честь. Ситуациями с большей неопределенностью трудно управлять именно потому, что мераих разнообразия и есть мера их неопреде­ленности.

Именно поэтому так важен трюк, который мы только что проде­монстрировали. Как бы ни была велика проблема, ее разнообразие, в принципе, может быть уменьшено в два раза с помощью одного решающего элемента. Приведем другой пример. Вы ищете кого-либо в танцевальном зале, где танцуют 500 пар. Разнообразие тогда со­ставляет 1000; фактор неопределенности составляет 1: 1000, а веро­ятность правильного решения при случайной выборке равна 0, 001. Таков масштаб проблемы. Но если вы знаете, ищете вы мужчину или женщину, то масштаб проблемы сразу уменьшается в два раза.

Вернемся теперь к проблеме чтения всего алфавита. Мы показали, что 13 более светлых букв могут отличаться от 13 более темных букв с помощью одного избирательного рецептора, способного опре­делять среднюю границу их серости. Взяв теперь пачку карточек из 13 букв и второй рецептор, получим возможность отделить 6 одних букв от 7 других, используя такое же устройство — фотоэлемент, порог чувствительности которого соответствовал бы середине между самыми темными и самыми светлыми буквами. Конечно, такой же рецептор можно использовать для сортировки и второй пачки букв, когда до них дойдет очередь. Для сортировки шести (или семи) кар­точек используем третий рецептор, который сведет проблему к двум новым половинам (из 3 или 4 карточек). С помощью четвертого ре­цептора мы сможем разобраться и с этими пачками, поскольку зна­ем, что каждая буква уже проверена и является одной из двух. Тог­да пятый рецептор различит и эти оставшиеся две буквы. Неопреде­ленность, с которой мы начали — определить любую из 26 букв, ис­чезла: теперь мы знаем, какая буква какая, и достигнуто это ис­пользованием пяти фотоэлементов.

Таким образом, в принципе необходимо только 5 рецепторов, что­бы прочесть буквы английского алфавита, поскольку их достаточно, чтобы различать 2⁵ = 32 буквы, полагая, что у каждой буквы свое соотношение белого с черным, своя мера серости, которая уникаль­на. В общем, n является минимальным числом рецепторов, способ­ных различать 2ⁿ возможностей. Заметьте, что таким образом по ме­ре увеличения числа возможностей получается впечатляющая эконо­мия числа рецепторов. Десять рецепторов могут различать 2¹⁰ = 1024 буквы или чего-то другого. Сорок рецепторов смогут раз­личать 2⁴⁰, что больше миллиона миллионов. Такое число — чистая теория. Мы должны заметить, что на практике такое множество букв (или состояний, или картин нашего мира) не может быть точно различимым. Частично так происходит, поскольку пороги различия их серости становятся слишком близкими друг другу, чтобы исполь­зовать практически полезный инструмент их различения, а частично из-за того, что буквы невозможно напечатать с такой аккуратно­стью. Другими словами, нечеткость их контуров дает такую меру се­рости для одной буквы, которая точно соответствует тому, что есть у другой, которую нужно от нее отличить. Так мы подошли к пробле­ме разнообразия в пропускной способности канала связи как отлича­ющейся от разнообразия на входе.

Мы можем начать обсуждение проблемы снижения разнообразия с другого конца. Сканирующая система телевидения располагает сот­нями линий, и сотни разной яркости черных и белых точек переда­ются по каждой линии. В конечном счете для создания картинки на экране трубки должны использоваться десятки тысяч двоичных ре­цепторов. Подобно этому в каждом человеческом глазу содержится около миллиона двоичных рецепторов. Неудивительно тогда, что глаз или телевизионная трубка может различать 26 букв алфавита, поскольку, как было показано, для этого достаточно и пяти рецепто­ров. Из этого вытекает важное заключение: используя значительно большее число рецепторов, чем теоретически необходимо, мы фак­тически можем разобраться с невероятно большим числом неточно­стей на входе. Это аналогично нашему примеру о необходимости в двух посыльных для передачи единственного сообщения, хотя на этот раз речь идет о рецепторах, а не о каналах связи. Благодаря этому люди смотрят телевизионные передачи сравнительно спокойно и, конечно, с пониманием происходящего, когда изображение сильно искажено электрическими помехами. Аналогично и глаз спокойно читает исключительно плохой почерк. Так происходит потому, что у глаза достаточно рецепторов, чтобы различать миллионы букв, а не каких-нибудь 26, но если учесть все возможные алфавиты, включая буквы, написанные от руки, то, вероятно, и нам необходимо боль­шинство этих рецепторов.

Разница между "да" и "нет", между 0 и 1 является элементом ре­шения. Руководители могут уклониться от ответственности, давая двусмысленные или расплывчатые решения: если захотят, могут пробормотать что-то, чтобы отмахнуться, но когда дело доходит до серьезного, ответ всегда двоичен, фактически руководители всегда используют процесс дихотомической классификации (который был только что нами описан), но используют его совсем не формально. Проблема управления может решаться сотнями возможных способов, и руководитель может отказаться ее решать, сказав только, что, по его мнению, решение лежит на том, а не на этом конце шкалы воз­можных решений. Это звучит весьма неопределенно, но фактически он здесь разделил возможные решения на две группы, которые впол­не могут быть неравными, оставляя границу между группами весьма не четкой. Подчиненные будут разбираться в этих группах в тече­ние некоторого времени, производя действия, которые толкают ситу­ацию скорее в одном направлении, чем в обратном, пытаясь также избежать зоны перекрытия. Рано или поздно они достигнут такого положения, когда не будут знать, что делать дальше, но представят руководителю значительно суженный круг возможных решений.

Этот процесс будет продолжаться как успешное разделение спек­тра возможных решений на все новые половины, пока в один пре­красный день руководителю представится возможность сказать "да" или "нет" относительно заключительного предложения. Можно ма­тематически показать, что наиболее эффективный путь преодоления последовательности решений такого рода заключается в том, чтобы разделять возможности на две части, причем совершенно не важно, равны ли эти части. Можно, конечно, использовать дополнительный рецептор (что предполагает принятие дополнительного решения) сверх тех, которые минимально необходимы, но это не меняет обще­го порядка процедуры.

В компьютерах, как все прекрасно знают, любые сообщения запи­сываются нулями и единицами, в нашем теле нервная клетка либо возбуждена для передачи импульсов, либо нет. В естественных сис­темах, таких как только что упомянутая социальная система управ­ления или такая, как наше живое тело, граница между 0 и 1 вместо того, чтобы быть четко выраженной, обычно смазана. Поэтому необ­ходимо отличать аналоговый счет от цифрового (двоичного). Компь­ютеры, работающие с перфорированных карт или магнитной ленты, формально двоичны, как и обычные счеты. Костяшка счетов пере­двигается либо в одну, либо в другую сторону, но не занимает неоп­ределенного положения. Но логарифмическая линейка — это анало­говое устройство, поскольку не всегда можно точно сказать, на ка­кой цифре вы остановились, тут есть зона неопределенности. Нерв­ная клетка человека тоже обладает аналоговыми характеристиками, так как нельзя быть полностью уверенным в том, какова граница возникновения импульса. Но она получает двоичный импульс, по­скольку электрические импульсы, проходящие по нервам, прибыва­ют группами, интенсивность которых варьируется по частоте их по­ступления, а не по амплитуде. Так, например, боль становится острее вследствие увеличения числа поступающих по нерву импульсов в единицу времени, а не потому (как думают многие интуитивно), что увеличивается их электрический потенциал. Совершенно также нервная клетка либо посылает импульс, либо нет, но нет вопроса о выдаче ею большого или малого импульса. Преобразование нервной клеткой входящего импульса в выходящий (так сказать, ее функция преобразования) — значительно более трудная проблема.

Большинство систем управления, которые интересуют кибернети­ков, представляют собой смесь систем аналогового и дискретного счета. Важность этого утверждения в том, что в любом из этих слу­чаев по-прежнему разнообразие их состояний можно измерять через двоичное решение. Неопределенность границ — в конце концов дру­гого сорта неясность, которая рано или поздно будет решена. Теперь выяснилось, что элементарное решение как выбор между "да" и "нет", между 0 и 1 является исходным в теории управления. Оно называется двоичной единицей, или сокращенно битом. В дальней­шем будем широко пользоваться этим термином, так что не ошибе­тесь, полагая, что биты — это понятия, которым пользуются только специалисты по вычислительной технике, а для всех остальных они интереса не представляют. Измеряя масштабы проблем, при обсуж­дении их сложности удобно использовать биты как единицу измере­ния, поскольку они для этого и предназначены. Если ситуация ха­рактеризуется 1024 разнообразными состояниями, то единственное достоинство в знании этого числа заключается в возможности ска­зать, что нужно принять 10 решений, чтобы рассеять неопределен­ность, заключенную в этом разнообразии, поскольку 1024 = 2¹⁰. Это просто означает, что для получения одного-единственного ответа мы можем разделять проблему пополам 10 раз. Другими словами, бит является мерой экспоненты в нашей формуле 2ⁿ; он точно равен числу n.

Такова таким образом природа фундаментального механизма, по­зволяющего нам как жителям этого мира или как руководителям предприятий справляться с огромным разнообразием, встречающим­ся в жизни. Мы можем распознать или выбрать, или принять реше­ние на основе триллиона вариантов, используя только 40 хорошо продуманных рецепторов или классификаторов. Даже если мы неэф­фективно разрабатываем свою систему, планируем ее процедуры, результат весьма впечатляет. Мы также открыли меру, которую уместно использовать, размышляя о проблемах управления и при разработке инструментов управления. Тогда что же произойдет с за­коном о требуемом разнообразии? Ответ таков: мы можем создать генератор разнообразия в механизме управления, подобный тому, которым располагает природа для роста разнообразия как средства преодоления проблем управления.

Пока все хорошо, но теперь природа берет свой реванш. Если мы, управляющие, можем создавать очень большие множества из не­большого числа элементов, то то же может делать и природа. По­смотрите: мы заявляем, что нам необходимо 5 рецепторов для чте­ния 26 букв латинского алфавита. Представим себе тогда пять лам­почек, которые могут зажигаться в любом порядке. (Первая горит, остальные выключены, две горят, три не горят и т. д.) Тот факт, что 5 рецепторов могут различать 26 букв, означает, что эти 5 лампочек могут создавать 32 комбинации, и, конечно, если мы хотим предста­вить себе, что означает наше окружение, то должны понимать то, чем оно располагает. Тогда если ваш внешний мир располагает всего 40 лампочками, то из предыдущегомы знаем, что можем встретить­ся с триллионом разных состояний. Верно, что нам, чтобы разо­браться в них, необходимо всего 40 информационных попыток — ситуация совершенно симметричная. Но мир состоит не из сорока лампочек, а из миллиардов вещей и событий.

Если вас фактически интересует n вещей и событий, каждое из которых в данный момент либо "вспыхнуло", либо нет, то такой мир предстает перед нами в одном из 2ⁿ возможных состояний n ве­щей. Поняв, сколь стремительно нарастает такая функция, начина­ешь осознавать, что создается весьма незавидная перспектива. Но если мы хорошо умеем создавать управляющие механизмы, то такая перспектива нас не очень пугает, поскольку это означает, что необ­ходимо такое число рецепторов, сколько насчитывается событий или вещей. Эти n рецепторов создадут 2ⁿ разнообразий на сенсориуме. Моторная система сведет 2ⁿ состояний к возможным конкретным действиям. Мы, таким образом, сохранили требуемое разнообразие. Однако вспомним приведенный ранее аргумент: если вещей или со­бытий больше, чем рецепторов, которыеих распознают и сообщают о них системе управления, то мы не можем всеих определить. И здесь мы вновь сталкиваемся с законом о требуемом разнообразии. В любой данный момент нас будет касаться лишь то, о чем мы знаем, и не больше, а его разнообразие равно n. Разнообразие n создает 2ⁿ состояний, но наши процедуры выбора позволяют нам с этим спра­виться с помощью n процедур распознавания или n процедур выбо­ра, т. е. именно с темих числом, которым мы располагали по опре­делению. Но беда начинается, когда необходимо предпринимать ка­кие-то действия.

Мы уже упоминали, что входные и выходные устройства симмет­ричны и подчиняются закону о требуемом разнообразии. Это требо­вание в равной мере распространяется как на входы, так и на выхо­ды устройства. Реальная проблема управления, которую необходимо решать мозгу, сводится к проблеме сопоставления положения на входе с положением на выходе, с помощью анастомотик ретикулума. Если разнообразие возникающей перед нами ситуации равно n, то разнообразие на сенсориуме равно 2ⁿ. А если по закону о требуемом разнообразии необходимое число действий составляет n, то разнооб­разие на моторной плате будет также 2ⁿ. Каково же тогда разнообразие внутри сети, соединяющей сенсорную и моторную платы? Оно равно числу возможных комбинаций 2ⁿ из 2ⁿ, т. е. (2ⁿ)²ⁿ. Это утвер­ждение проясняет рис. 9.

Рис.9

Если до этого мы рассуждали спокойно, то теперь пришло время поднять настоящую тревогу. Дело в том, что числа такого вида не­мыслимо велики. Следует понимать, как это получается. Уже объяс­нялось, почему n разнообразий создают 2ⁿ состояний на сенсориуме. Объяснение достигалось по мере демонстрации того, как с целью по­иска решения разнообразие разделялось пополам. Каждый доступ­ный нам вариант выбора удваивает разнообразие. Начав с единст­венной возможности, мы позволяем создавать альтернативу: 0 или 1. При повторении этой процедуры 0 создает снова либо 0, либо 1, а единица — тоже 0 или 1 и т. д.

Рассмотрим черный ящик всего с двумя входными и двумя выход­ными величинами. На обеих его сторонах — сенсорной и моторной — при n=2 генерируется 2ⁿ= 2²=4 состояния: 00, 01, 10, 11. Сколько же будет соединений? Ответ таков — моторное разнообра­зие (4) увеличивает мощность сенсорного разнообразия (4) в 4⁴ ра­за, а именно в 256 раз.

Как может показаться, в это трудно поверить, поскольку мы нача­ли всего с двух двоичных входных и двух двоичных выходных вели­чин. Но рассмотрим одно из четырех возможных выходных состоя­ний, скажем 00. Оно может быть, а может и не быть зарегистриро­вано как одно из четырех выходных состояний. Обозначим одно из несостоявшихся соединений 0, а действующее 1. Следующая таблица демонстрирует возможные состояния системы:

					— 00
					— 01 состояния
выход					— 10 на входе
					— 11

16 различных состояний

В этой системе вполне различимы 16 состояний, хотя рассматри­валось лишь одно выходное состояние. Однако мы располагаем че­тырьмя выходными состояниями, в равной мере способными вызы­вать шестнадцать других состояний внутри системы. Общее взаимо­действие входных и выходных состояний дает общее разнообразие системы 16х16=256. Как говорилось, используемая здесь формула 4⁴, а поскольку каждая из этих четверок есть 2ⁿ, где n = 2, то ясно, почему мы ранее записывали наш результат как (2n)²ⁿ

Почему же нам пришлось так подробно в этом разбираться и по­чему мы заговорили об этом с тревогой? Ответ состоит в том, что любая система управления генерирует столь большое разнообразие, используя этот механизм, что буквально нет никакой возможности его проанализировать и, следовательно, нет способа (как кажется). соединения анастомотик ретикулума. "Буквально" здесь сказано точно — задача кажется научно неразрешимой, не говоря уже о ее бесконечно большой размерности. Если это так, то не следует и на­деяться, что в один прекрасный день появятся достаточно мощные и быстродействующие компьютеры, позволяющие решать задачи, ко­торые решить нельзя. Факты надо признавать, они таковы.

Рассмотрим наименьший "мозг", которым стоило бы располагать, чтобы справиться с управлением сложной ситуацией в реальной жизни любой фирмы. Окружающая ее среда характеризуется числом разнообразия ее состояний, не так ли? Если представить себя или нашу фирму в окружающей среде с разнообразием, равным n = 300, то это, конечно, не так уж и много. Такая оценка весьма консерва­тивна. На многих фирмах больше 300 работающих, более 300 стан­ков, более 300 наименований выпускаемой продукции, более 300 клиентов. Для обстановки с разнообразием всего в 300 разнообразие на сенсорной и моторной платах составит 2³⁰⁰. Анастомотик ретикулум, необходимый для соединения этих плат должен обладать разно­образием (2ⁿ)²ⁿ= (2³⁰⁰)²³⁰⁰. Измеряя его в битах (поскольку это самая естественная мера для использования в случаях принятия реше­ния), получаем 300х2³⁰⁰ бит, что примерно равно 3х10⁹² бит. Тако­ва мера неопределенности в выбранной нами ситуации на фирме, которой не более 300 входных и 300 выходных величин, каждая из которых находится всего в двух состояниях.

Следующий довод, которому мы обязаны Бремерманну¹, вытекает из физики. Как следует из квантовой механики, есть нижний предел точности, с которой может быть измерена энергия. Это означает на­личие постоянной и предельной степени неопределенности материи. Согласно принципу Гейзенберга любая попытка улучшить точность измерения приводит к тому, что погоня за точностью изменяет со­стояние вещества. Количества здесь малы, но они сильно сказывают­ся на свойствах вещества. Бремерманн приложил этот принцип к 1 г вещества в 1 с и показал, что нижний предел точности измерения материи определяет верхний предел ее информационных возможно­стей. Ниже этого предела нули будут приниматься за единицы и счет станет произвольным. В течение 1 с, пишет он, 1 г типичного вещества не сможет справиться более чем с 2х10⁴⁷ битами информа­ции. Конечно, никто не использовал грамм вещества для передачи столь огромного количества данных — микроминиатюризации еще далеко до этого. Как он утверждает, даже в конце технологического прогресса нельзя будет, используя 1 г вещества, передать более 2х10⁴⁷ бит информации в 1 с, поскольку они начнут искажаться со­гласно принципу неопределенности Гейзенберга. Так Бремерманн приложил закон о требуемом разнообразии к самой материи.

Такое число выглядит огромным, и действительно мы приступаем к определению мощности растущего с огромной скоростью числа 2ⁿ, где n представляет собой 10 с 47 нулями. Более того, мы можем по­строить компьютер массой более 1 г и использовать его дольше чем 1 с. Но даже люди, привыкшие иметь дело с экспоненциальными процессами, могут изумиться следующему доводу. Предположим, мы используем всю массу нашей планеты Земля для постройки компью­тера и заставим его работать в течение всей ее истории. Каким раз­нообразием будет располагать такая фантастическая. машина? Что же, заявляет Бремерманн, в году, примерно, 3х10⁷ с, возраст Земли примерно 10⁹ лет. Ее масса около 6х10²⁷ г. Тогда такой сделанный из всей Земли компьютер за всю историю нашей планеты обработает (2xl0⁴⁷)(3х10⁷)(10⁹)(6х10²⁷) бит. А это составит около 10⁹² бит.

Теперь ясно, почему я выбрал разнообразие n = 300 для примера о мозге фирмы. За несколько абзацев до этого было показано, что ре­тикулярное разнообразие, которое может быть генерировано таким умом, при весьма консервативной оценке разнообразия такой фирмы составляет 3х10⁹² бит. Выяснилось также, что компьютер с массой нашей планеты за все время существования Земли при идеальном его состоянии и техническом совершенстве необходим для расчета состояний совсем небольшой фирмы.

Состояние фирменной среды, как и состояние всего человеческого организма, располагает разнообразием, значительно превышающим 300. Даже при самой ориентировочной оценке (исходя из того, что разнообразие на моторной плате должно быть равным на сенсорной) разнообразие живого мозга составит примерно

(2¹⁰⁶)²¹⁰⁷,

что с полным основанием считается самым большим числом среди серьезно обоснованных чисел. Если мы хотим действительно разо­браться с разнообразием состояний фирмы, то, конечно, у нас нет никаких оснований полагать, что мозг фирмы нуждается в возмож­ности справляться с разнообразием, меньшим, чем это. Мозг фирмы, как и мозг человека, потенциально может быть в стольких состояниях, чтоих никогда не удастся проанализировать или исследовать с учетом всех факторов — их немыслимо большое число. Информация должна тогда выдаваться постоянно миллиардами битов и серьезно контролироваться. Здесь уместно отметить и особо подчеркнуть, что не может и возникать вопроса о нахождении абсолютного оптимума поведения как для человека, так и для фирмы, поскольку нельзя проверить все альтернативы. Из законов природы следует, что это невозможно в принципе.

Отсюда сам по себе анастомотик ретикулум бесполезен. Нужно что-то предпринимать, чтобы управлять всей системой. Должен быть представлен рост разнообразия, его потенциал должен быть умень­шен и становиться все меньше и меньше, хотя нам неизвестен луч­ший способ его уменьшения. Нет даже разумного пути фиксирова­ния и поиска информации в системе такого масштаба, не говоря уже о ее обработке на компьютере. Гейнц фон Форестер предложил гра­фическую иллюстрацию проблемы подобного "запоминания". Он подсчитал размер таблицы, которая получится, если перемножить все возможные цифры (всего только) до десяти на все другие воз­можные их комбинации (всего только до десяти). Он предложил так­же опубликовать результат в справочнике с размером страницы 21х28 см на бумаге нормальной толщины. Получится книга толщи­ной 10¹⁵ см. И снова не математику трудно привыкнуть к такого ви­да экспоненте. Книжная полка, на которую можно было бы поста­вить такой справочник, была бы в 100 раз длиннее расстояния от Земли до Солнца. Как утверждает фон Форестер, библиотекарь, ко­торый бы бегал вдоль этой полки со скоростью света тратил бы пол­дня, чтобы достать нужный том.

Полное управление растущим разнообразием совершенно невоз­можно для человеческого ума или мозга фирмы. Однако как чело­век, так и фирма фактически работают. Для этого они уменьшают, они должны уменьшать разнообразие их бесчисленных состояний. Для этого мало веры в электронный компьютер. Вопрос в том, как такие системы спокойно и эффективно справляются с подобной зада­чей? Ответ таков: путем организации.