Краткая историческая справка. Теория вероятностей развилась из потребностей практики

Теория вероятностей развилась из потребностей практики. Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века и связано с исследованиями Б. Паскаля (1623-1662), П. Ферма (1601-1665) и Х. Гюйгенса (1629-1695) в области азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления.

Следующие крупные успехи в теории вероятностей связаны с работами Якова Бернулли (1654-1705). В частности, ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – закона больших чисел.

Другой важный этап в развитии науки (XVIII - начало XIX в.) связан с именами А. Муавра (1667-1754), П. Лапласа (1749-1754), К. Гаусса (1777-1855), С. Пуассона (1781-1840). Это период, когда теория вероятностей находит свое применение в естествознании и техники (главным образом в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы).

В это же время в России создается знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана точным и эффективным методом познания. Среди ученых Петербургской математической школы следует выделить В.Я. Буняковского (1804-1889), автора первого курса теории вероятностей на русском языке и создателя современной русской терминологии в теории вероятностей. Его учеником был великий русский математик П.Л. Чебышев (1821-1894). П.Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел, кроме того, П.Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей достаточно мощный и эффективный метод моментов. Учениками П.Л. Чебышева были А.А. Марков (1856-1922) и А.М. Ляпунов (1857-1918).

А.А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Одной из главных заслуг А.А. Маркова явилось то, что он заложил основы новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание современной теории вероятностей.

С именем А.М. Ляпунова связано первое доказательство центральной предельной теоремы при достаточно общих предположениях. Для доказательства теоремы им был разработан специальный метод характеристических функций, который широко применяется в современной теории вероятностей.

Последующее развитие теории вероятностей в России связано с именами С.Н. Бернштейн (1880-1968), А.Я. Хинчин (1894-1959), А.Н. Колмогоров (1903-1987).

А.Н. Колмогоров дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с одним из важнейших разделов современной математики – метрической теории функций. Особое значение имеют работы А.Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов).

Так же среди русских ученых можно выделить такие имена, как В.И. Романовский (1879-1954) и Н.В. Смирнов (1900-1966), известные своими работами в области математической статистики, Е.Е. Слуцкий (1880-1948) – в теории случайных процессов, Б.В. Гнеденко (1912-1995) – в области теории массового обслуживания, Е.Б. Дынкин (род. 1924) – в области теории марковских случайных процессов, В.С. Пугачев (1911-1998) – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Основные труды по теории вероятностей и теории случайных процессов в зарубежной литературе принадлежат таким ученым, как Н. Винер (1984-1964), В. Феллер (1906-1970), Р. Фишер (1890-1962), Д. Нейман (1903-1957) и др.