2015-06-10
1333
Биномиальное распределение имеет дискретная случайная величина, выражающая число появлений события в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых это событие может наступить с одной и той же вероятностью p. Значения этой случайной величины: 0, 1, …, n. Вероятности P(X = k) вычисляются по формуле Бернулли. Для такой случайной величины математическое ожидание М(Х) = np, а дисперсия D(X) = npq.
Геометрическое распределение имеет дискретная случайная величина, выражающая число произведённых испытаний до появления некоторого события («успеха»). Испытания проводятся независимо, в каждом из них это событие может наступить с одной и той же вероятностью p. Значения этой случайной величины: 0, 1, …, n, …. Вероятности P(X = k) вычисляются по формуле pqk–1. Для такой случайной величины математическое ожидание М(Х) = 1/p, а дисперсия D(X) = q/p2.
Пусть имеется множество N элементов, из которых М элементов обладают некоторым свойством. Гипергеометрическое распределение имеет дискретная случайная величина, выражающая количество элементов со свойством, попавших в n выбранных. Значения этой случайной величины: max(0,n–(N–M)),…, min(n,M). Вероятности P(X = k) вычисляются по формуле 
.
134. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
135. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию, если известно, вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
136. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти.
