Числа оборотов валов и угловые скорости:
n1 = nдв = 700 об/мин w1 = 700π/30 = 73,3 рад/с
n2 = n1/u1 = 700/5,0 =140 об/мин w2=140π/30 = 14,7 рад/с
n3 = n2/u2 =140/4,10 = 34 об/мин w3= 34π/30 = 3,58 рад/с
Фактическое значение скорости вращения рабочего вала
v = zpn3/6·104 = 10·80·34/6·104 = 0,45 м/с
Отклонение фактического значения от заданного
δ = 0 < 5%
Мощности передаваемые валами:
P1 = Pтрηмηпк = 1,32·0,99·0,995 = 1,30 кВт
P2 = 2P1ηцил.пηпк2 = 2·1,30·0,97·0,9952 = 2,50 кВт
P3 = P2ηцеп.пηпс2 = 2,50·0,92·0,992 = 2,25 кВт
Крутящие моменты:
Т1 = P1/w1 = 1300/73,3 = 17,7 Н·м
Т2 = 2500/14,7 = 170,1 Н·м
Т3 = 2250/3,58 = 628,5 Н·м
Результаты расчетов сводим в таблицу
Вал | Число оборотов об/мин | Угловая скорость рад/сек | Мощность кВт | Крутящий момент Н·м |
Вал электродвигателя | 73,3 | 1,320 | 18,0 | |
Ведущий вал редуктора | 73,3 | 1,300 | 17,7 | |
Ведомый вал редуктора | 14,7 | 2,50 | 170,1 | |
Рабочий вал | 3,58 | 2,25 | 628,5 |
3 Выбор материалов зубчатых передач и определение допускаемых напряжений
Принимаем, согласно рекомендациям [1c.49], сталь 45:
шестерня: термообработка – улучшение – НВ230 [1c.50],
|
|
колесо: термообработка – нормализация – НВ190.
Допускаемые контактные напряжения:
[σ]H = KHL[σ]H0,
где KHL – коэффициент долговечности
KHL = (NH0/N)1/6,
где NH0 = 1·107 [1c.51],
N = 573ωLh = 573·14,7·12,5·103 = 10,5·107.
Так как N > NH0, то КHL = 1.
[σ]H1 = 1,8HB+67 = 1,8·230+67 = 481 МПа.
[σ]H2 = 1,8HB+67 = 1,8·190+67 = 409 МПа.
[σ]H = 0,45([σ]H1 +[σ]H2) = 0,45(481+409) = 401 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба:
[σ]F = KFL[σ]F0,
где KFL – коэффициент долговечности
Так как N > NF0 = 4·106, то КFL = 1.
[σ]F01 = 1,03HB1 = 1,03·230 = 237 МПа.
[σ]F02 = 1,03HB2 = 1,03·190 = 196 МПа.
[σ]F1 = 1·237 = 237 МПа.
[σ]F2 = 1·186 = 196 МПа.
4 Расчет закрытой цилиндрической передачи
Межосевое расстояние
,
где Ка = 43,0 – для косозубых передач [1c.58],
ψba = 0,315 – коэффициент ширины колеса,
КНβ = 1,0 – для прирабатывающихся колес.
аw = 43,0(5,0+1)[170,1·103·1,0/(4012·5,02·0,315)]1/3 = 133 мм
принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] аw = 140 мм.
Модуль зацепления
m > 2KmT2/(d2b2[σ]F),
где Km = 5,8 – для косозубых колес,
d2 – делительный диаметр колеса,
d2 = 2awu/(u+1) = 2·140·5,0/(5,0 +1) = 233 мм,
b2 – ширина колеса
b2 = ψbaaw = 0,315·140 = 44 мм.
m > 2·5,8·170,1·103/233·44·196 = 1,0 мм,
принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2,0 мм.
Основные геометрические размеры передачи
Суммарное число зубьев:
zc = 2awcosβ/m
β = 10° – угол наклона зубьев
zc = 2·140cos10°/2,0 = 138
Число зубьев шестерни:
z1 = zc/(u+1) = 138/(5,0 +1) = 23
Число зубьев колеса:
z2 = zc–z1 = 138 – 23 =115;
уточняем передаточное отношение:
u = z2/z1 =115/23 = 5,00,
Отклонение фактического значения от номинального 0%
Действительное значение угла наклона:
cosb = zcm/2aW = 138×2/2×140 = 0,9857 ® b = 9,70°.
Фактическое межосевое расстояние:
aw = (z1+z2)m/2cosβ = (115+23)·2,0/2cos 9,70° = 140 мм.
делительные диаметры
d1 = mz1/cosβ = 2,0·23/0,9857= 46,67 мм,
d2 = 2,0·115/0,9857= 233,33 мм,
|
|
диаметры выступов
da1 = d1+2m = 46,67+2·2,0 = 50,67 мм
da2 = 233,33+2·2,0 = 237,33 мм
диаметры впадин
df1 = d1 – 2,4m = 46,67 – 2,5·2,0 = 41,67 мм
df2 = 233,33 – 2,5·2,0 = 228,33 мм
ширина колеса
b2 = ybaaw = 0,315·140 = 44 мм
ширина шестерни
b1 = b2 + (3÷5) = 44+(3÷5) = 48 мм
Окружная скорость
v = ω2d2/2000 = 14,7·233,33/2000 = 1,71 м/с
Принимаем 8-ую степень точности.
Силы действующие в зацеплении
- окружная на шестерне и колесе
Ft1 = 2T1/d1 = 2·17,7·103/46,67 = 758 H
Ft2 = 2T2/d2 = 2·170,1·103/233,33 = 1458 H
- радиальная
Fr = Fttga/cosβ = 758tg20º/0,9857= 280 H
- осевая сила:
Fa = Fttgb = 758tg 9,70° = 129 Н.
Расчетное контактное напряжение
,
где К = 376 – для косозубых колес [1c.61],
КНα = 1,09 – для косозубых колес,
КНβ = 1,0 – для прирабатывающихся зубьев,
КНv = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].
σH = 376[1458(5,0+1)1,09·1,0·1,04/(233,33·44)]1/2 = 370 МПа.
Недогрузка (401 – 370)100/401 = 7,8% допустимо 10%.
Расчетные напряжения изгиба
σF2 = YF2YβFtKFαKFβKFv/(mb2),
где YF2 – коэффициент формы зуба,
Yβ = 1 – β/140 = 1 – 9,70/140 = 0,931,
KFα = 1,91 – для косозубых колес,
KFβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев
KFv = 1,10 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].
Коэффициент формы зуба:
при z1 = 23 → zv1 = z1/(cosβ)3 = 23/0,98573 = 24 → YF1 = 3,92,
при z2 =115 → zv2 = z2/(cosβ)3 =115/0,98573 = 120 → YF2 = 3,61.
σF2 = 3,61·0,931·1458·1,0·1,0·1,10/2,0·44 = 61,3 МПа < [σ]F2
σF1 = σF2YF1/YF2 = 61,3·3,92/3,61 = 66,5 МПа < [σ]F1.
Так как расчетные напряжения σH < [σH] и σF < [σ]F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.
5 Расчет открытой цепной передачи
Шаг цепи
где [p] = 28 МПа – допускаемое давление в шарнирах.
Кэ – коэффициент эксплуатации
Кэ = КдКсКqКрегКр,
где Кд = 1 – коэффициент динамической нагрузки,
Кс = 1,5 – смазка периодическая,
Кq = 1,0 – положение передачи горизонтальное,
Крег = 1,25 – нерегулируемая передача,
Кр = 1 – работа в одну смену.
Кэ = 1,5×1,25 = 1,88.
z1 – число зубьев малой звездочки,
z1 = 29 – 2u = 29 – 2×4,1 = 20,8,
принимаем ближайшее нечетное значение z1 = 21
р = 2,8(170,1×103×1,88/21×28)1/3 = 22,8 мм
Принимаем ближайшее большее значение р= 25,40 мм:
- разрушающая нагрузка Q = 60,0 кН;
- масса одного метра цепи q = 2,6 кг/м;
- диаметр валика d1 = 7,92 мм;
- ширина внутреннего звена b3 = 15,88 мм
Уточняем разрушающую нагрузку [p] = 32,0 МПа [1c.91].
Число зубьев ведомой звездочки:
z2 = z1u = 21×4,1 = 86,1
Принимаем z2 = 86
Фактическое передаточное число
u2 = z2/z1 = 86/21 = 4,09
Отклонение фактического передаточного числа от номинального
|4,09 – 4,1|100/4,1 = 0,24%
Межосевое расстояние
ар = 0,25{Lp-0,5zc+[(Lp-0,5zc)2 – 8D2]0,5}
где Lp – число звеньев цепи,
zc – суммарное число зубьев,
zc =z1+z2 = 21+86 =107,
D = (z2 – z1)/2p = (86 – 21)/2p =10,35
Lp = 2ap+0,5zc+D2/ap = 2×40+0,5×107+ 10,352/40 = 136,2
где ар = 40 – межосевое расстояние в шагах (предварительно),
принимаем Lp = 136
ар = 0,25{136 – 0,5×107+[(136 – 0,5×107)2 – 8×10,352]0,5} = 40,0
a = app = 40,0×25,40 = 1016 мм.
Длина цепи
l = Lpp = 136·25,40 = 734 мм
Определяем диаметры звездочек
Делительные диаметры
dд = t/[sin(180/z)]
ведущая звездочка:
dд1 = 25,40/[sin(180/21)] = 170 мм,
ведомая звездочка:
dд2 = 25,40/[sin(180/86)] = 695 мм.
Диаметры выступов
De = p(K+Kz – 0,31/l)
где К = 0,7 – коэффициент высоты зуба
l – геометрическая характеристика зацепления,
Кz – коэффициент числа зубьев
l = р/d1 = 25,40/7,92 = 3,21,
Кz1 = ctg180/z1 = ctg180/21 = 6,63,
Кz2 = ctg180/z2 = ctg180/86 = 27,36,
De1 = 25,40(0,7+6,63 – 0,31/3,21) = 184 мм,
De2 = 25,40(0,7+27,36 – 0,31/3,21) = 710 мм.
Диаметры впадин:
Df = dд – (d1 – 0,175dд0,5)
Df1= 170 – (7,92 – 0,175×1700,5) = 160 мм
Df2= 695 – (7,92 – 0,175×6950,5) = 682 мм
Ширина зуба:
b = 0,93b3 – 0,15 = 0,93×15,88 – 0,15 = 14,62 мм
Толщина диска:
С = b+2r4 = 14,62+2×1,6 = 17,8 мм
где r4 = 1,6 мм при шаге < 35 мм
Допускаемая частота вращения меньшей звездочки
[n] = 15×103/p = 15×103/25,4 = 590 об/мин
Условие n = 140 < [n] = 590 об/мин выполняется.
Число ударов цепи
U = 4z1n2/60Lp = 4×21×140/60×136 = 1,4
Допускаемое число ударов цепи:
[U] = 508/p = 508/25,40 = 20
Условие U < [u] выполняется.
Фактическая скорость цепи
|
|
v = z1pn2/60×103 = 21×25,40×140/60×103 = 1,24 м/с
Окружная сила:
Ft = Р2/v = 2,50·103/1,24 = 2016 H
Давление в шарнирах цепи
p = FtKэ/А,
где А – площадь проекции опорной поверхности в шарнирах цепи.
А = d1b3 = 7,92×15,88 = 126 мм3.
р = 2016×1,88/126 = 30,1 МПа.
Условие р < [p] = 32,0 МПа выполняется.
Коэффициент запаса прочности
s = Q/(kдFt+Fv+F0)
где Fv – центробежная сила
F0 – натяжение от провисания цепи.
Fv = qv2 = 2,6×1,242 = 4 H
F0 = 9,8kfqa = 9,8×1×2,6×1,016 = 26 H
где kf = 1 – для вертикальной передачи.
s = 60000/(1×2016+26+ 4) = 29,0 > [s] = 8,6 [1c.94].
Сила давления на вал
Fв = kвFt+2F0 = 1,15×2016+2×26 = 2370 H.
где kв = 1,15 – коэффициент нагрузки вала.
Так как условия р < [p] и s > [s] выполняются, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.
6 Нагрузки валов редуктора
Силы действующие в зацеплении цилиндрической косозубой передачи
окружная
Ft = 758 Н
радиальная
Fr = 280 H
осевая
Fa = 129 H
Консольная сила от муфты действующая на быстроходный вал
Fм = 100·Т11/2 = 100·17,71/2 = 421 Н
Консольная силы действующие на тихоходный вал
Fв = 2370 H.
Рис. 6.1 – Схема нагружения валов двухпоточного редуктора
7 Проектный расчет валов. Эскизная компоновка редуктора.
Материал быстроходного вала – сталь 45,
термообработка – улучшение: σв = 780 МПа;
Допускаемое напряжение на кручение [τ]к = 10÷20 МПа
Диаметр быстроходного вала
где Т – передаваемый момент;
d1 = (16·17,7·103/π10)1/3 = 21 мм
Ведущий вал редуктора соединяется с помощью стандартной муфты с валом электродвигателя диаметром dдв= 28 мм,
d1 = (0,8¸1,2)dдв = (0,8¸1,2)32 = 25¸38 мм
принимаем диаметр выходного конца d1 = 28 мм;
длина выходного конца:
l1 = (1,0¸1,5)d1 = (1,0¸1,5)28 = 28¸42 мм,
принимаем l1 = 40 мм.
Диаметр вала под уплотнением:
d2 = d1+2t = 28+2×2,2 = 32,4 мм,
где t = 2,2 мм – высота буртика;
принимаем d2 = 35 мм:
длина вала под уплотнением:
l2» 1,5d2 =1,5×35 = 52 мм.
Диаметр вала под подшипник:
d4 = d2 = 35 мм.
Вал выполнен заодно с шестерней
Диаметр выходного конца тихоходного вала:
d1 = (16·170,1·103/π15)1/3 = 38 мм
принимаем диаметр выходного конца d1 = 40 мм;
|
|
Диаметр вала под уплотнением:
d2 = d1+2t = 40+2×2,5 = 45,0 мм,
где t = 2,5 мм – высота буртика;
принимаем d2 = 45 мм.
Длина вала под уплотнением:
l2» 1,25d2 =1,25×45 = 56 мм.
Диаметр вала под подшипник:
d4 = d2 = 45 мм.
Диаметр вала под колесом:
d3 = d2 + 3,2r = 45+3,2×2,5 = 53,0 мм,
принимаем d3 = 55 мм.
Выбор подшипников
Предварительно назначаем радиальные шарикоподшипники легкой серии №207 для быстроходного вала и №209 для тихоходного вала.
Условное обозначение подшипника | d мм | D мм | B мм | С кН | С0 кН |
№207 | 25,5 | 13,7 | |||
№309 | 52,7 | 30,0 |
8 Расчетная схема валов редуктора
Схема нагружения быстроходного вала
Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А
åmA = 48Ft – 96BX + Fм 80 = 0
Отсюда находим реакцию опоры В в плоскости XOZ
BX = [758·48 + 421·80]/96 = 730 H
Реакция опоры А в плоскости XOZ
AX = BX + FМ – Ft = 730 + 421 – 758 = 393 H
Изгибающие моменты в плоскости XOZ
MX1 = 730·48 = 35,0 Н·м
MX2 = 421·80 = 33,7 Н·м
Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А
åmA = 48Fr – 96BY – Fa1d1/2 = 0
Отсюда находим реакцию опор A и В в плоскости YOZ
BY = (280·48 –129·46,67/2)/96 = 109 H
AY = Fr – BY = 280 – 109 = 171 H
Изгибающие моменты в плоскости YOZ
MY = 171·48 = 8,2 Н·м
MY = 109·48 = 5,2 Н·м
Суммарные реакции опор:
А = (АХ2 + АY2)0,5 = (3932 + 1712)0,5 = 429 H
B= (BХ2 + BY2)0,5 = (7302 + 1092)0,5 = 738 H
Схема нагружения тихоходного вала
Силы Ft и Fr в двух поточном редукторе попарно направлены в противоположенные стороны и взаимно компенсируются и поэтому не учитываются
Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С
åmС = 154Fв –104DX = 0
Отсюда находим реакцию опоры D в плоскости XOZ
DX = 2370·154/104 = 3509 H
Реакция опоры А в плоскости XOZ
CX = DX – Fв = 3509 – 2370 =1139 H
Изгибающие моменты в плоскости XOZ
MX1 =1139·52 = 59,3 Н·м
MX2 =1139·104 =118,6 Н·м
Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С
åmС = 2Fad2/2 – 104DY = 0
Отсюда находим реакцию опоры C и D в плоскости XOZ
CY = DY = (2·129·233.33/2)/104 = 289 H
Изгибающие моменты в плоскости XOZ
MX1 = 289·52 = 15,0 Н·м
Суммарные реакции опор:
C = (11392 + 2892)0,5 =1175 H
D = (35092 + 2892)0,5 = 3521 H
9 Проверочный расчет подшипников