Для этого вида расчета должен быть полностью разработан рабочий чертеж вала.
Цель расчета: предотвращение усталостного разрушения вала в опасных сечениях в течение заданного срока службы.
6.3.1 Количественно цель расчета выражается формулой общего коэффи-циента запаса
S = S s S t / (S s2 + S s2)1/ 2 ³ [ S ] (6.12)_
где [ S ] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции, последствий разрушения, точности расчета нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
Коэффициенты запаса по нормальным S s и касательным S t напряжениям [1, c.169]:
S s = s–1D / (s a + ysDs m), S t = t–1D / (t a + yt D t m) (6.13)
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу (R = – 1,
s a = sИ, s m = 0), а касательные – по отнулевому (R = 0, t a = t m = tК / 2).
Тогда формулы (6.13) преобразуются к виду:
S s = s–1D / sИ, S t = 2t–1D / [tК (1 + ytD)] (6.14)
где напряжения в опасных сечениях равны
s a = sИ = 103 М / W; tК = 103 T / WP (6.15)
(здесь расчет ведется на длительное число циклов нагружения, перегрузка на усталость не влияет; М – по формуле (6.6));
s–1 D, t–1 D – пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:
|
|
s–1 D = s–1 / K s D, t–1 D = t–1 / K t D (6.16)
где s–1, t–1 – пределы выносливости образцов материала вала при симметри-чном цикле нагружения (таблица 1.1);
K s D, K t D – коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали:
K s D = (K s / Kd s + 1/ KF s – 1) / KV;
K t D = (K t / Kd t + 1/ KF t – 1) / KV; (6.17)
ytD = yt/ K t D – коэффициент влияния асимметрии цикла в рассматривае-мом сечении (yt - по таблице 1.1)_
В формулах (6.17) K s и K t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Kd s и Kd t - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 6.1); KF s и KF t - коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности (таблица 6.2); KV - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица 6.3)
Таблица 6.1 – Коэффициенты Kd s и Kd t [1, c.170]
Коэффициенты, материал | Kd s и Kd t при диаметре вала d мм | ||||||
Kd s | для углеродистой стали | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,71 |
для легированной стали | 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 | |
Kd t | для всех сталей |
Таблица 6.2 – Коэффициенты KF s и KF t [1, c.170]
Вид механической обработки | Параметр | KF s при sВ, МПа | KF t при sВ, МПа | ||
шероховатости Ra, мкм | £ 700 | > 700 | £ 700 | > 700 | |
Шлифование тонкое | до 0,2 | ||||
Обтачивание тонкое | 0,2...0,8 | 0,99...0,93 | 0,99...0,91 | 0,99...0,96 | 0,99...0,95 |
Шлифование чмстовое | 0,8...1,6 | 0,93...0,89 | 0,91...0,86 | 0,96...0,94 | 0,95...0,92 |
Обтачивание чистовое | 1,6...3,2 | 0,89...0,86 | 0,86...0,82 | 0,94...0,92 | 9,92...0,89 |
Таблица 6.3 – Коэффициент KV
Вид упрочнения поверхности вала | З н а ч е н и я KV п р и | ||
K s =1,0 | K s =1,1 1,5 | K s ³ 1,8 | |
Закалка ТВЧ | 1,3...1,6 | 1,6...1,7 | 2,4...2,8 |
Цементация | 1,1...1,5 | 1,2...2,0 | 2,0...3,0 |
Азотирование | 1,15...!.25 | 1,3...1,9 | 2,0...3,0 |
Накатка роликом | 1,2...1,4 | 1,5...1,7 | 1,8...2,2 |
Дробеструйный наклеп | 1,1...1,3 | 1,4...1,5 | 1,6...2,5 |
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений следует принимать:
|
|
– для ступенчатого перехода участков вала с галтелью в соответствии с рисунком 6.3 – по таблице 6.4;
Рисунок 6.3 – Участки перехода вала с галтелью r | – для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участ-ков вала – по таблице 6.5; Для деталей, установленных на вал с натягом в расчетах используют отношения K s / Kd s, K t / Kd t из таблицы 6.6 |
Таблица 6.4 – Коэффициенты K s, K t в галтелях вала [1, c.171]
t / r | r / d | K s при sВ, МПа | K t при sВ, МПа | ||||||
0,01 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | 1,4 | 1,4 | 1,45 | 1,45 | |
0,02 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,15 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | |
0,03 | 1,8 | 1,95 | 2,05 | 2,25 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | |
0,05 | 1,75 | 1,9 | 2,0 | 2,2 | 1,6 | 1,6 | 1,65 | 1,75 | |
0,01 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,75 | |
0,02 | 1,95 | 2,1 | 2,2 | 2,4 | 1,6 | 1,7 | 1,75 | 1.85 | |
0,03 | 1,95 | 2,1 | 2,25 | 2,45 | 1,65 | 1,75 | 1,75 | 1,9 | |
0,01 | 2,1 | 2,25 | 2,35 | 2,5 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,6 | |
0,02 | 2,15 | 2,3 | 2,45 | 2,65 | 2,1 | 2,15 | 2,25 | 2,3 |
Таблица 6.5 – Коэффициенты K s, K t для шпоночного паза, шлицев, резьбы [1, c.171]
sВ, МПа | Шпоночный паз | Шлицы | Резьба | ||||||
K s при выполнении фрезой | K t | K s | K t | K s | K t | ||||
концевой | дисковой | прямобоч | эвольвент | ||||||
1,8 | 1,5 | 1,4 | 1,45 | 2,25 | 1,43 | 1,8 | 1,35 | ||
2,0 | 1,55 | 1,7 | 1,6 | 2,5 | 1,49 | 2,2 | 1,7 | ||
2,2 | 1,7 | 2,05 | 1,7 | 2,65 | 1,55 | 2,45 | 2,1 | ||
2,65 | 1,9 | 2,4 | 1,75 | 2,8 | 1,6 | 2,9 | 2,35 | ||
Таблица 6.6 – Отношения K s / Kd s и K t / Kd t для посадок с натягом [1, c.171]
Диаметр вала d, мм | K s / Kd s при sВ, МПа | K t / Kd t при sВ, МПа | ||||||
2,6 | 3,3 | 4,0 | 5,1 | 1,5 | 2,0 | 2,4 | 3,05 | |
2,75 | 3,5 | 4,3 | 5,4 | 1,65 | 2,1 | 2,6 | 3,25 | |
2,9 | 3,7 | 4,5 | 5,7 | 1,75 | 2,2 | 2,7 | 3,4 | |
3,0 | 3,85 | 4,7 | 5,95 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,55 | |
3,1 | 4,0 | 4,85 | 6,15 | 1,85 | 2,4 | 2,9 | 3,7 | |
3,2 | 4,1 | 4,95 | 6,3 | 1,9 | 2,45 | 3,0 | 3,8 | |
3,3 | 4,2 | 5,1 | 6,45 | 1,95 | 2,5 | 3,05 | 3,9 | |
3,35 | 4,3 | 5,2 | 6,6 | 2,0 | 2,55 | 3,1 | 3,95 | |
Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличные значения следует умножить на 0,9. |
При действии в одном сечении нескольких источников концентрации напряжений (например, посадка с натягом колеса и шпоночный паз) учитывают только наиболее опасный из них (с наибольшим значением K s D или K t D по формулам (6.17)).
6.3.2 Пример расчета вала на сопротивление усталости
На рисунке 6.4 представлен рабочий чертеж вала, взятого в качестве примера в данной работе.
В соответствии с рисунком 6.1 и проверочным расчетом (п.6.2.2) наиболее опасными сечениями вала являются сечение 2 – посадка Æ40 Н 8 / x 8 колеса z 2Б и сечение по галтели (обозначим его сечение 3) перехода вала в шестерню z 1Т (проточка на рисунке 6.4).
Нагрузка вала: Т = 209 Н×м; изгибающие моменты: в сечении 2 М 2 = 111 Н×м, в сечении 3 М 3 = 200 Н×м (принято приближенно с запасом – по моменту на шестерне z 1Т).
Механические характеристики стали 40Х (таблица 1.1) при диаметре заготовки < 120 мм:
sВ = 900 МПа, sТ = 750 МПа, tТ = 450 МПа, s–1 = 410 МПа, t–1 = 240 МПа, yt = 0,1.
Напряжения по формулам (6.15), где цифра у s и t обозначает номер сечения: sИ2 =
= 103×111/ (6,28×103) = 17,7 МПа, tК2 =103×209/(12,56×103) = 16,6 МПа; sИ3 = 103×200 /
/ (6,28×103) = 31,8 МПа, tК3 = tК2 =16,6 МПа.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений:
– сечение 2 – по таблице 6.6 для посадки с натягом при d = 40 мм и sВ = 900 МПа K s / Kd s= 4,3, K t / Kd t = 2,6;
– сечение 3 – в соответствии с рисунком 6.2 t = (d 1 – d) / 2 = (80 - 40) / 2 = 20 мм, галтель проточки для выхода шлифовального круга r = 1 мм, t / r = 20. Таблица 6.4 ограничена значениями t / r = 5, поэтому воспользуемся графиками [9, c.555], где при d 1 / d = 80 / 40 = 2 и r / d = 0,025 K s = 3,8, K t = 2,5. По таблице 6.1 для легированной стали Kd s =
= Kd t = 0,73. Тогда K s / Kd s = 3,8/ 0,73 = 5,21, K t / Kd t = 2,5 / 0,73 = 3,42.
Коэффициенты KF s = 0,91 и KF t = 0,95 (таблица 6.2) для чистового шлифования при Ra = 0,8 мкм. По таблице 6.3 КV = 1 (без упрочнения поверхностей в рассматриваемых сечениях).
Коэффициенты снижения пределов выносливости по формулам (6.17):
|
|
Сечение 2 K s D = (4,3 + 1 / 0,91 – 1) / 1 = 4,4; K t D = (2,6 + 1 / 0,95 – 1) / 1 = 2,65; | Сечение 3 K s D = (5,21 + 1 / 0,91 – 1) / 1 = 5,31; K t D = (3,42 + 1 / 0,95 – 1) / 1 = 3,47. |
Пределы выносливости по формулам (6.16)
s–1 D = 410 / 4,4 = 93,2 МПа; | s–1 D = 410 / 5,31 = 77,2 МПа; |
t–1 D = 240./ 2,65 = 98 МПа; | t–1 D = 240./ 3,47 = 69,2 МПа. |
Коэффициенты запаса прочности по формулам (6.14):
S s = 93,2 / 17,7 = 5,27; S t = 2×98 / [16,6×(1 + 0,038)] = 11,37, где ytD = yt/ K t D = 0,1 / 2,65 = 0,038; | S s = 77,2 / 31,8 = 2,43; S t = 2×69,2 / [16,6×(1 + 0,029)] = 8,1, где ytD = 0,1 / 3,47 = 0,029. |
Общий коэффициент запаса по формуле (6.12):
S = 5,27×11,37 / (5,272+11,372)1/2 = 4,78; S > [ S ] = 1,5...2,5 | S = 2,43×8,1 / (2,432+8,12)1/2 = 2,32; S» [ S ] = 1,5...2,5. |
Следовательно, сопротивление усталости в опасных сечениях вала при циклических напряжениях обеспечивается.