Классификация объектов проводится по ряду признаков. Различают одномерные и многомерные объекты. Одномерные объекты имеют одну выходную величину и описываются одним уравнением статики и одним уравнением динамики. Примером одномерного объекта может служить резервуар для жидкости (рис. II-1), входными величинами которого являются приход Fnр и расход Fp жидкости, а выходной величиной — уровень жидкости L. Увеличение (уменьшение) Fnр или Fp вызывает изменение уровня L. Запишем уравнение статики этого объекта L= f (Fnр, Fр) и уравнение его динамики L=f(Fnр, Fp, t).
Многомерные объекты содержат по две, три и более выходных величины. Число уравнений (II,1) и (II,3) должно соответствовать числу выходных величин. Наиболее простыми из многомерных объектов являются двухмерные объекты. Их выходные величины могут влиять или не влиять одна на другую.
В многомерных объектах с независимыми выходными величинами изменение любой из входных величин приводит к изменению только своей выходной величины. Такие объекты
|
|
Рис II-1. Схемы резервуара Для жидкости (а), и его динамических каналов (б).
Рис. II-2. Схемы испарителя однокомпонентной жидкости (а) и его динамических
каналов (б).
можно разбить на несколько одномерных объектов и рассматривать их независимо один от другого. Например, аппарат, в котором осуществляется испарение однокомпонентной жидкости при непрерывном отборе паровой фазы (рис. II-2), можно при некоторой идеализации отнести к двухмерным объектам q независимыми величинами. Тепловой поток, проходящий через аппарат, представляющий собой разность между притоками тепла q1 и его потерями в окружающую среду q2, определяет расход пара F, т. е. изменение скорости нагревания изменяет лишь скорость образования пара. Давление же в системе Р определяет температуру T процесса испарения. Этот объект описывается двумя уравнениями статики
и двумя уравнениями динамики
В многомерных объектах с взаимозависимыми выходными величинами изменение входных величин приводит к: одновременному изменению нескольких выходных величин, что объясняется наличием в таких объектах каналов перекрестных связей.
Примером двухмерного объекта с перекрестными связями является непрерывно действующий экзотермический реактор идеального перемешивания. Схемы реактора и его динамических каналов приведены на рис. II-3. Реактор имеет пять входных величин (концентрация Qн и температура Tн реагентов на входе в реактор, расход реагентов в реактор F, а также тепло, отводимое из реактора системой охлаждения и определяемое расходом хладо-агента F c и его температурой Tс). Выходными величинами являются концентрация продуктов реакций Q и температура в реакторе Т.
|
|
Для стабилизации температуры Т в реакторе изменяют расход хладо-агента Fc, а для обеспечения постоянства состава
Рис. II-3. Схемы химического реактора идеального перемешивания (а) и его динамических каналов (б).
продуктов реакции Q —расход F реагентов, подаваемых в реактор. При этом изменение расхода хладоагента Fc вызывает также изменение состава продуктов реакции Q, а колебание расхода исходных реагентов F приводит к изменению температуры Т реакционной массы в реакторе. Кроме этого, выходные величины реактора (Q и T) зависят от концентрации Qн и температуры Тн входного продукта, а также от температуры хладоагента Тс. Помимо прямых рассматриваемый объект имеет и перекрестные каналы прохождения сигналов. Выходные величины такого реактора находят из уравнений динамики
Таким образом, обе выходные величины реактора испытывают влияние всех его входных величин. Прохождение сигналов по каждому каналу может быть выражено своим уравнением динамики или своей передаточной функцией. Объекты могут обладать сосредоточенными и распределенными параметрами.
Объекты с сосредоточенными параметрами. К ним относятся объекты, регулируемые величины которых имеют одно числовое значение в данный момент времени (уровень жидкости в аппарате, давление газа в газгольдере и др.). (Типичными представителями объектов с сосредоточенными параметрами являются резервуар для жидкостей, испаритель, химический реактор.
Динамика объектов с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Эти уравнения должны быть дополнены начальными условиями.
Объекты с распределенными параметрами. К ним относятся объекты, регулируемые величины которых (температура жидкости по длине теплообменника, концентрации компонентов по высоте ректификационной колонны и др.) имеют разные числовые значения в различных точках объекта в данный момент времени. Примерами объектов с распределенными параметрами могут служить: аппараты типа «труба в трубе», в которых осуществляется теплообмен между жидкостями, массообменные аппараты колонного типа (ректификационные колонны, экстракторы, абсорберы, де-сорберы), барабанные сушилки для сыпучих материалов, трубчатые реакторы для превращения вещества и многие другие.
Динамика объектов с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, дополненными начальными и граничными условиями. Решение уравнений в частных производных более сложно, чем решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому при составлении математического описания объектов с распределенными параметрами их часто разбивают на ряд последовательно соединенных элементов с сосредоточенными параметрами, каждый из которых описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Точность такого описания тем выше, чем на большее число элементов был разбит исследуемый объект. Поэтому далее будут рассмотрены объекты с сосредоточенными параметрами.