Основным методом при интегрировании тригонометрических функций является метод подстановки.
1. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка
.
Пример 1. Найти
Решение.
2. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка
.
Пример 2.
3. Интегралы вида с помощью подстановки
сводятся к интегралам от рациональной функции.
Выразим через
:
Таким образом,
и
выразились рационально через
. Подставим полученные выражения в интеграл, получим интеграл от рациональной функции:
Пример 3.
4. Если подынтегральная функция имеет вид , но
и
входят только в четных степенях, то применяется подстановка:
.
sin2 x, cos2 x и dx рационально выражаются через :
После подстановки получим интеграл от рациональной функции.
Пример 4. Найти
Решение.