Понятие вероятности. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности

Вероятность – это численная мера степени, объективной возможности появления события в предстоящих массовых испытаниях, проводимых в аналогичных условиях.

Если пространство элементарных событий некоторого эксперимента состоит из конечного числа элементов, причём все исходы являются равновозможными, то для определения вероятности любого события А, связанного с данным экспериментом, можно воспользоваться классическим определением вероятности, согласно которому вероятность любого события А определяется по формуле:

где m – число элементарных исходов, благоприятных событию А, n – общее число исходов пространства элементарных событий.

Однако существует большой класс событий, вероятности которых нельзя вычислить с помощью классического метода определения вероятностей. Например:

– выпадение некоторой грани игральной кости со смещённым центром тяжести;

– попадание в цель при одном выстреле;

– выход из строя прибора в течение гарантийного срока;

– производство бракованной детали и т.д.

В таких случаях вероятность интересующего нас события может быть определена через относительную частоту.

Относительной частотой называется отношение числа опытов, в которых появилось это событие, к числу всех проведённых опытов:

Статистической вероятностью называетсячисло, около которого группируются значения частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний:

Классическое определение вероятности нельзя применить к опыту с бесконечным числом исходов. Для описания такой ситуации используется геометрическое определение вероятности. Если обозначить меру (длину, площадь, объём) некоторой области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу в область g, которая является частью области G, равна: