ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 10
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 16.
Задача 3. Сколькими способами можно распределить 4 разные конфеты между четырьмя девочками, если а) каждая должна получить по конфете, б) разрешаются любые способы распределения?
Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .
Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .
а) ,
б) , где — множество цифр .
Задача 6. Три подруги Маша, Даша и Саша решили устроить праздник для своих однокурсников, и каждая составила свой список приглашенных. Оказалось, что у Маши и Саши в списках есть 5 общих друзей, у Даши и у Маши — трое, у Даши и у Саши — только двое, причем один из них есть и в Машином списке. Список Маши был самый длинный — 15 человек, в списке Даши — 7 человек, а у Саши — 10. Сколько гостей оказалось в общем списке? Сколько гостей есть в Машином списке, но нет в Дашином и Сашином?
|
|
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .