Наявність спіна електрона і введення орбітального квантового числа приводять до ускладнення моделі атома. Спеціфічний рух електрона (по орбіті і власне обертання) можна описати двома моментами кількості руху: орбітальним і власним механічним рухом електрона . Але кожне з цих рухів має і відповідний механічний момент, взаємодія цих магнітних моментів приводить до визначеної орієнтації механічних моментів і в просторі, утворенню загального механічного момента і прецесії навколо даного момента. При цьому, число можливих проекцій моментів і по відношенню до загального момента визначається через відповідні магнітні квантові числа (орбітальне ml і спінове mS):
і .
Тоді загальний момент (повний момент є вектор) буде
,
і для квантових чисел у вигляді векторів маємо
, (3.8)
де j- внутрішнє квантове число, що характеризує повний механічний момент електрона в атомі (атом одноелектронний). Правило відбору для даного квантового числа
(3.9)
Тепер в символічних позначеннях квантових станів атомів недостатньо вказати тільки на n - головне квантове число і орбітальне квантове число - l. Внутрішнє квантове число вказують зправа внизу і значення його згідно (3.8) .
|
|
Рівень | l (орбіт. кв. число) | Позначення |
S | nS1/2 | |
P | nP3/2 i nP1/2 | |
D | nD5/2 i nD3/2 |
З врахуванням правила відбору Dj=0,±1, у Na для дифузної серії mD÷3P (m=3,4…) замість квартетів маємо триплети.
Гіпотеза Гаудсміта і Уленбека повністю пояснює дослід Штерна і Герлаха: атоми срібла знаходяться в S-стані (l=0), це означає, що орбітальний механічний момент кількості руху Pl і магнітний момент ml дорівнюють нулю, але повний магнітний момент Pj¹0, а дорівнює спіновому магнітному моменту, який може орієнтуватися паралельно або антипаралельно до зовнішнього поля, відповідно пучок розщеплюється на два, а не на три. Крім того, в досліді було показано, що відхилення пучка відповідає значенню магнітного момента рівному одному магнетону Бора mБ, тобто спіновий магнітний момент електрона дорвнює магнетону Бора
;
а спіновий механічний момент кількості руху .
Тоді (гіромагнітне відношення). (3.10)
Для відношення орбітальних моментів , тобто , (3.11)
де і . З (3.11) випливає, що відношення власного моменту в 2 раза більше ніж для орбітального.