Глава IV. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основные цели — ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; обучение решению логарифми­ческих уравнений и неравенств.

Знакомство с логарифмами чисел и их свойствами для многих учащихся достаточно сложно. Поэтому полезны подробные и нагляд­ные пояснения. На практике рассматриваются логарифмы по разным основаниям, в частности, по основаниям 10 и е. Так как на микро­калькуляторе есть клавиши «lg» и «ln», то для вычисления логарифмов по другим основаниям нужна формула перехода (владение микрокаль­кулятором для учащихся профильных классов является необходимым).

Изучение свойств логарифмической функции идет параллельно с решением простейших уравнений и неравенств, хотя основные упраж­нения с уравнениями и неравенствами выполняются непосредственно после изучения соответствующих свойств логарифмов.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выпол­няются их различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических нера­венств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решений неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

При изучении материала главы в классах социально-экономического и естественного профилей основное внимание рекомендуется уделить формированию понятия логарифма и его свойств, исследованию ло­гарифмической функции. В классах технического профиля не стоит пренебрегать упражнениями на применение свойств логарифмов и формулы перехода для выполнения преобразований и вычислений. Учащимся физико-математических классов полезно решать уравне­ния и неравенства повышенной трудности.