Основной закон конвективного теплообмена.
Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, воздух в комнате греется от горячих приборов отопления. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона (1643-1771 г.г.) и Рихмана (1711-1753 г.г.) тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности и жидкости (tw - tf):
Q = αF (tw - tf). (16)
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность (tw - tf)берут по абсолютной величине.
Строго говоря, выражение (16) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела.
Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт /(м2·К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = (tw - tf) в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (16) рассчитывают α. При проектировании теплообменных аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q,F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.
Применение теории подобия к процессам теплоотдачи
Ввиду трудности решения уравнений теплопередачи приходится прибегать к эксперименту. Во многих случаях эксперимент нельзя осуществить в таких масштабах, в каких происходит само явление. Однако результаты таких экспериментов только тогда могут быть применены к самим проектируемым сооружениям, если выполняются условия подобия эксперимента и натуры. Простейшее условие подобия: например, прямоугольные треугольники подобны, если у них одинаковое отношение катетов- а/b=a¢/b¢=tga=c. Величина с называется константой подобия.
Полученное опытным путем значение α коэффициента теплоотдачи справедливо только в тех условиях, при которых был проведен опыт. Поэтому результаты отдельных экспериментов не позволяют распространять их на другие явления. На помощь приходит теория подобия, которая дает возможность результаты единичного опыта распространять на целую группу подобных явлений.
При постановке эксперимента по теплоотдаче и обработке его результатов на основе теории подобия необходимо, прежде всего, знать числа подобия, которые войдут в уравнение подобия. Чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде критериальных уравнений.
Наиболее часто при изучении условий теплоотдачи используют следующие критерии:
Критерий теплоотдачи (Нуссельта): . Критерий Нуссельта является определяющим критерием и характеризует интенсивность теплообмена на границе жидкость — стенка.
Критерий динамического подобия Рейнольдса: , характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.
Критерий Грасгофа: , характеризующий взаимодействие подъемных сил и сил вязкости.
Критерий Прандтля: , характеризующий физические свойства жидкости.
Произведение критериев Re·Pr = Ре носит название критерия Пекле.
В этих формулах: w — скорость;
а — коэффициент теплоотдачи;
υ — кинематическая вязкость;
а — коэффициент температуропроводности среды а = l/(Ср×r);
β = 1/Т - коэффициент объемного расширения;
l0 - размер, которым определяется развитие процесса.
Критерии Re, Gr, Рr, Ре являются определяющими.
При обтекании трубы, например, за определяющий размер берут диаметр трубы, при обтекании плиты — ее длину в направлении движения.
В общем случае конвективного теплообмена критериальное уравнение имеет вид:
Nu = f (Re, Gr, Pr). (17)
При обработке опытных данных по теплообмену очень важным является усреднение зависящих от температуры физических параметров или выбор так называемой определяющей температуры, по которой находят их значения. Определяющую температуру можно выбирать различно в зависимости от условий поставленной задачи. В некоторых случаях определяющей температурой служит средняя температура жидкости tf. Иногда в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру стенки tw или среднеарифметическую температуру:
Обычно в критериальных уравнениях указывается, какая температура была принята определяющей, для этого используются подстрочные индексы. Например, Num означает, что при определении величин, входящих в критерий Нуссельта, за определяющую температуру была принята средняя температура tm. Критериям Nuf и Nuw соответствуют определяющие температуры tf и tw.
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:
где w — средняя скорость жидкости;
dэкв. — эквивалентный диаметр, равный отношению учетверенной площади сечения трубы к периметру; для круглой трубы ddne = d.
Если Re < Reкр = 2000, то течение является ламинарным. Развитое турбулентное движение устанавливается при Re > 104.
Течение при 2000 < Re < 104 называют переходным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, распределение скоростей на входе будет прямолинейным (рис. 5).
Рис. 5. Стабилизация распределения скоростей при движении жидкости в трубе.
При движении жидкости вдоль трубы у стенок образуется пограничный слой, толщина которого постепенно возрастает. Нарастание толщины приводит к слиянию пограничных слоев, и в трубе устанавливается постоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения.
Расстояние, отсчитываемое от входа, на котором устанавливается постоянное распределение скоростей, носит название длины гидродинамического начального участка lН или участка гидродинамической стабилизации. При изотермическом ламинарном течении: lН / dэкв = 0,03 Re, при турбулентном течении: lН / dэкв ~ 40.
Изменение коэффициента теплоотдачи α по длине трубы показано на рис. 6. Максимальное значение α имеет непосредственно у входа в трубу, затем α убывает, и на участке стабилизации принимает вполне определенное значение, которое остается неизменным по всей длине трубы.
Рис.6. Изменение коэффициента теплоотдачи при входе в трубу.
Уменьшение коэффициента теплоотдачи α по длине начального участка трубы объясняется тем, что по мере продвижения жидкости температурный градиент убывает быстрее, чем температурный напор. При стабилизированном течении температурный градиент и температурный напор убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью.
Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермическом течении, т. е. когда температура жидкости не меняется. При наличии теплообмена течение усложняется.
Исследования теплоотдачи в трубах показали, что определяющими критериями являются Gr, Re, Pr и отношение Prf/Prw.
При ламинарном течении любой жидкости для определения коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая расчетная формула:
(18)
Член Prf/Prw учитывает влияние направления теплового потока. При ламинарном течении, как видно из уравнения (18), теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвекции, определяемой значением критерия Грасгофа Gr.
При развитом турбулентном режиме развитие свободного движения в жидкости невозможно, и критерий Gr выпадает из числа определяющих критериев. В этом случае критериальное уравнение имеет вид:
. (19)
Теплообмен при поперечном обтекании труб
а) Одиночная труба. При поперечном обтекании цилиндрической трубы (рис. 7) теплоотдача определяется характером движения жидкости.
Рис.7. Характер обтекания цилиндрической трубы.
На передней половине цилиндра возникает пограничной слой, толщина которого увеличивается в направлении движения. Вследствие роста толщины слоя возрастает его термическое сопротивление, что приводит к падению коэффициента теплоотдачи α (рис. 8).
Минимальное значение α соответствует линии отрыва пограничного слоя от цилиндра. В кормовой области (после точки отрыва потока) поверхность цилиндра омывается потоком со сложным вихревым движением, и значение коэффициента теплоотдачи увеличивается. Отрыв вязкой жидкости с поверхности цилиндра происходит в результате совместного влияния торможения жидкости твердой стенкой и действия перепада давления, в результате чего на линии отрыва образуются обратные токи, которые оттесняют набегающий поток от поверхности тела.
Рис.8. Изменение коэффициента теплоотдачи по сечению трубы при поперечном обтекании.
На основании опытных данных для расчета средней величины коэффициента теплоотдачи для трубы установлена следующая критериальная зависимость:
(20)
Значения коэффициентов С и п зависят от числа Re и формы обтекаемого тела. Для круглых труб они могут быть выбраны из табл.1.
Таблица 1.
Найденное на основании уравнения (20) значение коэффициента теплоотдачи α является средним для всей поверхности цилиндра.
Уравнение (20) справедливо только для поперечного (при угле атаки ψ, равном 90°) обтекания.
При уменьшении угла ψ атаки значение α уменьшается, что учитывается в расчетах введением поправки εψ (рис. 9):
αψ = εψ (αψ=900) (21)
б) Пучки труб. Если поперечный поток жидкости обтекает пучок труб, то процесс теплоотдачи еще более усложняется ввиду того, что характер движения жидкости, омывающей поверхности труб, в значительной мере зависит от расположения труб.
Рис.9. Влияние угла атаки на коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании трубы.
На практике широко распространено коридорное (рис. 10, а) и шахматное (рис. 10, б) расположение труб. Опытными данными установлено, что значение коэффициента теплоотдачи второго и третьего ряда труб выше, чем первого; начиная с третьего ряда труб, и дальше коэффициент теплоотдачи остается постоянным.
Рис. 10. Коридорное и шахматное расположение труб в пучке.
На основе многочисленных опытов акад. М. А. Михеевым предложено для расчета теплоотдачи труб следующие критериальные уравнения.
При коридорном расположении труб в пучке:
(22)
При шахматном расположении труб в пучке:
(23)
В этих формулах в качестве определяющей температуры принята средняя температура жидкости, определяющей скорости — скорость в самом узком сечении ряда и определяющего размера — диаметр трубки.
Для воздуха критериальные уравнения соответственно принимают вид:
; (24)
. (25)
Эти формулы позволяют определить среднее значение коэффициента теплоотдачи α для трубок третьего и всех последующих рядов в пучках. Значение коэффициента теплоотдачи для трубок первого ряда пучка определяется умножением найденного значения α для трубок третьего ряда на поправочный коэффициент εn = 0,6; для трубок второго ряда — в коридорных пучках εn = 0,9, а в шахматных пучках εn = 0,7. Если же требуется определить средний коэффициент теплоотдачи всего пучка, то расчет ведут по следующей зависимости:
, (26)
где α1 … αn - коэффициенты теплоотдачи для отдельных рядов;
F1 … Fn - поверхности нагрева всех трубок в ряду.