Определение: гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний каждой из которых до двух данных точек и (называемых фокусами) есть величина постоянная, равная . Обозначим через расстояние .
,
, т.е. –уравнение гиперболы.
1) Канонический вид уравнения: .
2) Гипербола симметрична относительно осей координат. Она имеет две ветви. – ее вершины.
3) Если , то гипербола равностороння (равнобочная) и ее уравнение .
4) Прямые – асимптоты гиперболы. У равнобочной гиперболы асимптоты перпендикулярны.
5) Эксцентриситет гиперболы , , т.к. . Гипербола , где – равностороння гипербола, имеющая своими асимптотами оси координат.
6) Параметры гиперболы – и .