Алгебра высказываний также как и булева алгебра использует два элемента: «истина», «ложь». В алгебре высказываний рассматриваются вопросы, связанные с образованием сложных высказываний. Если, у нас есть несколько высказываний, то при помощи логических связок (конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности) и при помощи операций из них можно образовывать различные, новые высказывания. При этом исходные высказывания называются простыми, а вновь образованные высказывания называются сложными.
Пример: имеются простые высказывания: «на улице светит солнце», «в аудитории идут занятия». При помощи логических связок составим несколько сложных высказываний:
· на улице светит солнце, и в аудитории идут занятия;
· на улице светит солнце, или в аудитории идут занятия;
· если на улице светит солнце, то в аудитории идут занятия. и. т. д.
При этом можно получить абсурдные высказывания, что допускается, т. к. смысловая характеристика высказываний игнорируется.
Рассмотрим некоторые определения.
|
|
Алфавит – любое непустое множество.
Символ – элемент алфавита.
Произвольная конечная последовательность символов, называется, словом или выражением.
Выражение называется формулой, если оно удовлетворяет следующим требованиям:
1. любая высказывательная переменная есть формула;
2. если X и Y – формулы, то выражения
…Y
тоже являются формулами.
Упорядоченный набор высказывательных переменных называется списком.
Оценка из списка – это сопоставление каждой переменной ее истинного значения.