Алфавит исчисления предикатов содержит следующие символы:
· х1,х2,…хn – предметные переменные;
· Pt1, Pt2,…, Ptn – предикаты, где t – количество мест;
· - операции;
· - кванторы;
· () – скобки.
Последовательность перечисленных символов называется формулой.
При логической интерпретации формул логики предикатов возможны две основные ситуации:
1. Если в области М для формулы F существует такая подстановка констант вместо всех переменных, что F становится истинным высказыванием, то формула f называется выполнимой в области М. Если существует область М, где f выполнима, то f называется просто выполнимой.
Пример: .
2. Если формула f выполнима в М при любых подстановках констант, то она называется тождественно истинной в М. Формула f тождественно истинная в любых М называется тождественно истинной или общезначимой.
Пример: формула тождественно истинна для всех М, состоящих из одного элемента, а формула тождественно истинна.
Две (или более) формулы называются эквивалентными, если при любых подстановках констант они принимают одинаковые значения. В частности все тождественно истинные (тождественно ложные) формулы эквивалентны. Отметим, что если F1 и F2 эквивалентны, то формула F1 F2, - тождественно истинна.
|
|
Пример (Задание №8):
Ввести а) одноместный предикат, б) многоместный предикат на соответствующих областях и записать при их помощи приведенное ниже высказывание в виде формулы логики предикатов.
Всякое натуральное число, делящееся на 12 делиться на 2, 4, 6.
Решение:
Введем на натуральном ряде предикаты:
А(х) – делиться на 12 (т. е. А(х)=1 тогда и только тогда, когда х делиться на 12),
В(х) – делиться на 2 (т. е. В(х)=1 тогда и только тогда, когда х делиться на 2),
С(х) – делиться на 4 (т. е. С(х)=1 тогда и только тогда, когда х делиться на 4),
D(х) – делиться на 6 (т. е. D(х)=1 тогда и только тогда, когда х делиться на 6).
.