Из определения следует:
1) || ,
2) если = , то = a = ;
3) если a =0, то =0× = .
Для произвольных чисел a, b и векторов и справедливы следующие равенства:
4) 1× = ; 6)
5) 7)
Для доказательства достаточно рассмотреть выполнение условий определения.
Для примера докажем свойства 4-5.
4) 1× =
Условия определения | |
1. Длина | |
2. Направление | , так как 1>0. |
Вывод | 1× = . |
5)
Условия определения | Слева | Справа | Вывод |
1. Длина | | |=| | | ||
2.0) Если и/или | |||
= | = | ||
2. Направление | 2.1) Если и , | ||
то и , т.е. . | то и , т.е. . | ||
2.2) Если и , | |||
то и , т.е. . | то и , т.е. . | ||
2.3) Если и , | |||
2.4) Если и , | |||
Вывод | Так как 1) | |=| |; 2) , то = , т.е. = . |
пп. 2.3 и п.2.4 заполните самостоятельно. Докажите остальные свойства.