Пусть дан базис и векторы и координатами:
, т.е. ,
, т.е.
Вычислим скалярное произведение, предварительно вычислив скалярное произведение ортов:
Тогда =()()=
= =
= .
Таким образом, = . (8.3)
Вывод. Скалярное произведение векторов, заданных координатами в декартовой системе координат, равно сумме произведений одноименных координат.
Примечание. Формула справедлива только в ортонормированном базисе .