Введенные выше операции обладают всеми обычными свойствами сложения и умножения чисел:
– коммутативность сложения;
– ассоциативность сложения;
– дистрибутивность умножения относительно сложения;
и т.п.
Эти свойства дают право при умножении скалярного многочлена на векторный многочлен производить умножение “почленно”.
Замечание. Согласно определению векторы и коллинеарные. Оказывается, справедливо и, в некотором смысле, обратное утверждение, а именно:
если вектор коллинеарен ненулевому вектору , то существует и притом единственное, число λ такое, что . Попробуйте доказать это утверждение, взяв , где знак “+” соответствует , а знак “–” соответствует .