1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:
1.1. ![]() | 1.2. ![]() | 1.3. ![]() |
1.4. ![]() | 1.5. ![]() | 1.6. ![]() |
2. Показати, що вектори ,
,
утворюють базис у просторі. Знайти координати вектора
в цьому базисі.
3. Задано точки ,
,
,
Знайти:
3.1. координати векторів ,
,
та їхні модулі.
3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .
3.3. координати лінійної комбінації векторів .
3.4. довжину медіани
.
3.5. орт вектора .
3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точками
і
у відношенні
.
3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і
.
3.8. скалярний добуток векторів і
.
3.9. внутрішній кут і зовнішній кут
.
3.10. проекцію вектора на вектор
.
3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точки
в точку
.
3.12. площу .
3.13. синус кута
.
3.14. координати вектора , ортогонального двом векторам
і
, якщо
,
.
3.15. момент сили , прикладеної до точки
відносно точки
.
3.16. об’єм піраміди .
3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках
.
З’ясувати:
3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і
?
3.19. при яких і
вектори
і
колінеарні?
3.20. чи лежать точки і
в одній площині?
3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,
,
?
3.22. чи компланарні вектори ,
і
?
4. Обчислити довжину діагоналей паралелограма, побудованого на векторах ,
, якщо
і
.