Так как единичные векторы (орты) осей Ox, Oy, Oz прямоугольной системы координат взаимноперпендикулярны, то по формуле (1.6.1) получим:
, , (1.6.2.1)
Далее, используя свойство скалярного произведения имеем:
(1.6.2.2)
Пусть, , . Найдем произведение этих векторов (с учетом формул 1.6.2.1 и 1.6.2.2):
(1.6.2.3)
Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат этих векторов.
Из равенства (1.6.2.3) и равенства векторов получим:
(1.6.2.4)
,
т.е. квадрат длины вектора равен сумме его координат.
Из равенства (1.6.2.4) найдем длину вектора :
(1.6.2.5)
Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.