Необходимость (). Пусть
, тогда по определению 9 векторы
и
лежат на одной или параллельных прямых, совпадают или противоположны по направлению. Тогда. По определению 10, векторы
и
коллинеарны.
Достаточность (). Пусть векторы
и
коллинеарны, тогда по определению 10, они расположены на одной или параллельных прямых, при этом они совпадают или противоположны по направлению. Такие векторы можно получить, используя определение 9, т.е.
, где λ – действительное число. (что и требовалось доказать)
Определение 11. Векторы, лежащие в одной плоскости, называются компланарными.