Тригонометрические функции
и
определяются таким образом, что
,
,
, т.е.
. (
– абсцисса точки
на единичной окружности,
– её ордината).
рис.2.50 |
Если рассмотреть равнобочную гиперболу , то можно ввести гиперболические функции
(гиперболический косинус) и
(гиперболический синус) так, что
, т.е.
.
Введём представление о числе
. Рассмотрим все возможные функции
и выберем из них ту, у которой касательная, проведённая через точку
, составляет угол
с осью
. Основание такой логарифмической функции и есть число
…
Покажем, что .
Функция – чётная,
– нечётная функция. Подставим
,
в уравнении гиперболы. Получим
;
;
;
.
Графики гиперболических функций:
- котангенс гиперболический.
- тангенс гиперболический.