Контрольная карта средних арифметических технологического процесса

Если генеральная совокупность имеет нормальное (или близкое к нормальному) распределение со средним значением ц и стандартным отклонением а, выборочное распределение выборочного среднего также является нормальным и имеет такое же среднее значение и стандартную ошибку, равную а/ ш, где п — объем выборки. Для любого нормального распределения между граничными значениями, равными

ц ± 2 х стандартное отклонение,

заключено примерно 95% распределения. Вероятность того, что полученное значение окажется больше, чем ц + 2 х стандартное отклонение, составляет 2,5%, или один случай из 40, вероятность получения значения, меньшего ц - 2 х стандартное отклонение, также составляет 2,5%. Аналогично интервал

ц ± 3 х стандартное отклонение

4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

охватывает около 99,8% распределения. Вероятность того, что полученное значение превысит ц + 3 х стандартное отклонение или окажется меньше, чем ц - 3 х стан­дартное отклонение, составляет 0,1%, т.е. это событие будет иметь место в одном случае из 1000.

Графическая иллюстрация этих крайних значений приведена на рис. 7.6 для выборочного распределения выборочного среднего. Эта диаграмма является осно­вой для составления контрольной карты среднего арифметического технологичес­кого процесса.

^ Выборочное ъ, среднее

Рис. 7.в. Выборочное распределение выборочного среднего

Для построения графика, приведенного на рис. 7.6, необходимо, чтобы значения ц и о были известны. Их оценки получают по результатам расчетов среднего значения и стандартного отклонения соответствующих параметров технологического процесса на протяжении длительного промежутка времени.

95%-ные границы распределения называются верхней и нижней предупрежда­ющими границами. 98%-ные границы распределения называются верхней и нижней границами регулирования.

Построение контрольной карты состоит в нанесении на график выборочных средних в соответствии с номером выборки (рис. 7.7).

Стандартная процедура использования этих контрольных карт состоит из следующих шагов:

1. Через равные промежутки времени проводится выборка объемом п и рассчиты­вается выборочное среднее.

2. Полученное значение выборочного среднего наносится на контрольную карту в соответствии с номером выборки.

3. Если выборочное среднее лежит за пределами границы регулирования, произ­водится остановка технологического процесса в целях выявления неслучайных причин вариации.

4. Если два последовательно полученных значения выборочных средних находятся в промежутке между предупреждающей границей и границей регулирования,

Гл. 7. Статистический контроль качества 213

|i + 3tWn

_ Bip"» прмупре» AOOutfi гроннцз