Изображение вектора направленным отрезком довольно наглядно, но неудобно, т.к. для записи информации о длине вектора, его направлении и точке приложения необходимо хранить и передавать рисунок с изображением вектора. Координатная форма представления векторов позволяет записывать информацию о векторе в удобном виде.
![]() |
Для того, чтобы представить вектор на плоскости (двумерный вектор) по двум взаимно перпендикулярным осям (OX и OY) откладывают базисные вектора единичной длины и
. Тогда любой вектор
можно представить в виде суммы некоторого числа
векторов
и некоторого числа
векторов
:
.
Кратко такая сумма записывается так: . Числа
и
равны проекциям вектора
на соответствующие оси и называются координатами вектора.
|
Следует отметить, что одни и те же координаты могут иметь векторы, приложенные к разным точкам. Чтобы устранить эту неопределенность, можно указывать координаты начала и конца
вектора. Нетрудно видеть, что координаты вектора
можно найти через координаты начала и конца по следующему правилу:
|
|
;
.
Вспомнив теорему Пифагора, можно найти и длину вектора:
.
|
Чтобы представить вектор в пространстве (трехмерный вектор) по трем взаимно перпендикулярным осям (OX, OY и OZ) откладываются базисные вектора единичной длины ,
,
. Тогда любой вектор
можно представить в виде суммы некоторого числа
векторов
, некоторого числа
векторов
и некоторого числа
векторов
:
.
Краткая запись: . Числа
,
,
равны проекциям
на координатные оси OX, OY u OZ и называются координатами вектора
. Чтобы уточнить положение вектора, можно так же, как и на плоскости указать координаты начала А и конца В вектора
:
и
. Связь между координатами вектора и координатами начала и конца:
;
;
.
Длина трехмерного вектора вычисляется по формулам:
.