Задача 17. Сезон уборки пшеницы короткий, и фермеры доставляют грузовиками пшеницу в гигантское центральное хранилище в течение двух недель

Сезон уборки пшеницы короткий, и фермеры доставляют грузовиками пшеницу в гигантское центральное хранилище в течение двух недель. Вследствие этого грузовики с пшеницей ожидают разгрузки и возвращаются на поля после разгрузки. Центральное хранилище является кооперативной собственнос­тью, и каждый из фермеров заинтересован сделать процесс раз­грузки и хранения эффективным, насколько это возможно. Затра­ты на зерно увеличиваются при задержках разгрузки, и затраты на амортизацию грузовиков и оплату простоев водителям являются важными заботами членов кооператива.

Хотя фермерам трудно установить убыток урожая, но они определили затраты ожидания и разгрузки грузовика и затраты водителя $18 в час. Хранилище открыто и работает 16 часов в сутки и семь дней в неделю в течение двухнедельного сезона уборки. Заполненные грузовики поступают весь день (в течение часов, когда хранилище открыто) со скоростью около 30 машин в час согласно закону Пуассона.

Помогите кооперативу решить проблему уменьшения времени, которое грузовики ожидают в очереди или разгружаются в храни­лище, найдя:

а) среднее число грузовиков в разгрузочной системе;

б) среднее время на грузовик в системе;

в) коэффициент использования для разгрузочной системы;

г) вероятность того, что больше чем три грузовика находятся в cистеме в некоторый момент времени;

д) кооператив, как известно, использует хранилище только две недели в году. Фермеры думают, что, расширяя хранилище, снизят затраты разгрузки на 50 % в следующем году. Это будет стоить $9000. Является ли это решение приемлемым для коопе­ратива?