Задание:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2х 4x на отрезке [0, 1]; решить на этом отрезке уравнение 2х 4х = 0.
Порядок выполнения:
1. Установите автоматический режим вычислений и режим ото-бражения результатов символьных вычислений по горизон-тали.
2. Определите выражение для функции.
3. Постройте график функции.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
5. Решите уравнение f(x) =0, используя функцию root, выбрав в качестве нулевого приближения сначала левую, а потом правую границу заданного отрезка.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком.
Указание. Функция, рассмотренная в примере, непрерывна на отрезке и монотонно убывает на нем. Наибольшего значения функция достигает в левом конце отрезка, в точке х = 0, наименьшего в правом конце, в точке х = 1. Для вычисления нуля функции на отрезке используйте встроенную функцию root(f, х). Перед обращением к root(f, х) необходимо присвоить переменной х начальное значение. В приведенном фрагменте корень вычислялся дважды, в качестве начального прибли-жения использованы сначала левый, а потом правый конец отрезка. Для того чтобы найти корень уравнения графически, используйте операцию вычисления координат точки на кривой. Более точные значения координат корня можно получить, увели-чив график в окрестности корня, с помощью операции Zoom пункта Graph меню Format.
|
|
Ниже представлены фрагменты рабочего документа Mathcad, в которых приведены результаты соответствующих операций и график функции на промежутке (0;6).