Через центр правильного треугольника АВС проведены две прямые, образующие между собой угол в 600. Доказать, что отрезки этих прямых, заключенных внутри треугольника, равны.
Решение.
Рассмотрим поворот вокруг точки О на угол в 1200, тогда
:
,
Рис. 5
Следовательно, при данном повороте прямая (СА) переходит в прямую (АВ), а прямая (EF) очевидно в прямую (NM).
Но так как = (СА) (EF), то образ точки E ( (E)) будет лежать на прямой (АВ) и на прямой (NM). Следовательно
(E) = М (1).
Аналогично можно убедиться в том, что
(2).
Из факта (1) и факта (2) по определению движения следует, что
ч.т.д.