Опр. уравнение (где
), называется простейшим показательным неравенством. Для его решения необходимо представить правую часть следующим образом:
, тогда мы получим:
. Теперь можно перейти к неравенству относительно степеней, причем если
, то знак неравенства не меняется, если
, то знак меняется на противоположный.
Прим.1:
Отв.: .
В общем случае любое показательное неравенство нужно привести к виду: (обратить внимание, что в уравнении слева и справа только одно слагаемое и нет ни каких коэффициентов), после чего перейти к неравенству относительно степеней:
.
Прим.2:
Пример графического решения неравенства:
Прим.3:
Вводим две функции: и
. Построим их на одной координатной плоскости:
1. Решить неравенство 1) ; 2)
3) ; 4)
;
5) ; 6)
7) ; 8)
;