Наклонные транспортные устройства (цепные, ленточные и другие транспортеры) представляют устройства для перемещения грузов по наклонной плоскости. При рассмотрении трения в винтовой кинематической паре также имеет место движение по наклонной плоскости. Делается ряд допущений: условно считают, что сила давления гайки на винт и наоборот приложена по средней линии резьбы; что действие сил в винтовой паре может быть сведено к действию сил на ползун, находящийся на наклонной плоскости. Развернув среднюю линию винтовой резьбы на плоскость, пространственная задача сводится к плоской. Движение может быть под действием силы, направленной параллельно основанию или параллельно самой плоскости. Рассмотрим оба случая.
1) Движение гайки под действием движущейся силы F п а р а л л е л ь н о о с н о в а н и ю п л о с к о с т и (скорость постоянная) (рис. 4.5, а). На элемент гайки А действуют (см. рис. 4.5, б):
Fт – сила трения, направленная противоположно движению;
F – движущая сила, которую следует определить;
|
|
Fn – нормальная реакция со стороны наклонной плоскости.
а б с
Из плана сил определяем: .
2) Движение гайки под действием движущей силы Р п а р а л л е л ь н о н а к л о н н о й п л о с к о с т и АВ (рис. 4.6, а).
Гайка А и винт В нагружены теми же силами, что и в предыдущем случае.
По аналогии составим уравнение равновесия сил
и строим силовой треугольник. В этом уравнении по величине и направлению известна только составляющая Fo. Поскольку треугольник сил не прямоугольный, следует применить теорему синусов для определения движущей силы F (отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны) (см. рис 4.6, б):
.
Отсюда определяем силу F:
.
Определим КПД наклонной плоскости. При этом работа силы тяжести Fо не зависит от длины пройденного гайкой пути и равна ,
где h – полная высота наклонной плоскости (см. рис. 4.5, б и 4.6, б), или так как , то ,
где Ап.с – работа сил полезных сопротивлений.
При горизонтальном направлении движущей силы Р работа ее равна
,
следовательно, КПД при подъеме гайки А
.
При подъеме трение, действующее на оба элемента, как бы увеличивает угол подъема до величины (β + φ). Отсюда КПД наклонной плоскости (ηнп) всегда меньше единицы ηнп < 1.