Оптимальная интерполяция несколько переменных применяется в том случае, когда стоит задача оценивания двух зависимых переменные и
на основе их измерений
и
и результатов моделирования
и
[9].
Представляя поправки моделирования в узлах модельной сетки как линейные комбинации отклонения измерений от нормы в точках наблюдений:
,
где - вектора апостериорных весов с элементами
,
и проводя, аналогично скалярным, преобразования с векторами для определения векторов апостериорных весов, получаются следующие уравнения:
,
,
,
,
где - матрица размерности
, содержащая ковариации ошибок оценки нормы на станциях наблюдений с элементами
, где
, и аналогично для
,
и
ковариационные матрицы ошибок измерений.
Вектор определяет ковариации ошибок оценки нормы на станциях измерений и узлах модельной сетки с элементами
, где
, и аналогично для других векторов правых частей уравнений для определения весов.
Каждое матричное уравнение системы для весов состоит из скалярных уравнений. Уравнения для весов можно переписать, если
-е уравнение переписать в виде
где
,
,
,
.
Таким образом, такой вид уравнений для апостериорных весов более похож на полученные ранее уравнения для одной переменной, только индивидуальные элементы заменяются подматрицами размером 2 х 2.
,
,
,
,
, где
.