Рассмотрим функцию . Обозначим и - приращения для аргументов x и y, соответственно. Тогда:
- частное приращение по x,
- частное приращение по y,
- полное приращение функции.
Частной производной функции по x называется:
.
Аналогично определяется частная производная функции по y:
= = .