якщо потрібно обчислити лише деякі з власних значень (наприклад, або ), то найпростіше використати степеневий метод для формування послідовності векторів
( 11)
Нехай матриця А має n лінійно незалежних векторів і максимальне за величиною власне значення таке, що .
Якщо розкласти деякий ненульовий вектор за базисом власних векторів матриці
,
Оскільки для , напрям вектора прямує до напряму власного вектора , якщо тільки .
Для підвищення стійкості обчислень проводять масштабування послідовності векторів , яке найпростіше здійснити, якщо перейти до послідовності нормуванням векторів за значенням їх найбільших елементів , тобто замість виразу (11) використовувати співвідношення:
, , (12)
при цьому
(13)
і похибка обчислення найбільшого власного значення прямує до нуля як .
Якщо степеневий метод застосувати до оберненої матриці , то аналогічно можна оцінити величину мінімального власного значення , якщо виконується умова . При цьому мінімальне власне значення матриці А обчислюється за формулою
|
|
, де – максимальне за модулем власне значення матриці .
11.
Інтеграли такого типу обчислюються за допомогою підстановки Ейлера, так підстановки t третього типу
1) А>0