Дана совокупность невязок треугольников триангуляции объёмом 50 единиц. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить среднюю квадратическую погрешность и произвести надёжность СКП, вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:
для чего вычислить W = [W] / n.
N | W ∆2 | N | W ∆2 | N | W ∆2 | N | W ∆2 | N | W ∆2 |
+1,02 1.0404 | -1,72 2,9584 | -0,90 0,81 | +2,80 7,84 | -0,44 0,1936 | |||||
+0,41 0,1681 | +1,29 1,6641 | +1,22 1,4884 | -0,81 0,6561 | -0,28 0,0784 | |||||
+0,02 0.0004 | -1,81 3,2761 | -1,84 3,3856 | +1,04 1,0816 | -0,75 0,5625 | |||||
-1,88 3,5314 | -0,08 0,0064 | -0,44 0,1936 | +0,42 0,1764 | -0,80 0,64 | |||||
-1,44 2,0734 | -0,50 0,25 | +0,18 0,0324 | +0,68 0,4624 | -0,95 0,9025 | |||||
-0,25 0,0625 | -1,89 0,5721 | -0,08 0,0064 | +0,55 0,3025 | -0,58 0,3364 | |||||
+0,12 0,0144 | +0,72 0,5184 | -1,11 1,2321 | +0,22 0,048 | +1,60 2,56 | |||||
+0,22 0,0484 | +0,24 0,0576 | +2,51 6,3001 | +1,67 2,7889 | +1,85 3,4225 | |||||
-1,05 1,1025 | -0,13 0,0169 | -1,16 1,3456 | +0,11 0,0121 | +2,22 4,9284 | |||||
+0,56 0,3136 | +0,59 0,0481 | +1,65 2,7225 | +2,08 4,3264 | -2,59 6,7081 |
[∆]2 = 2.51² = 6,3001
m = 76.5703 – 6.3001/8 = 75.7827
W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05
Среднюю квадратическую погрешность в данном случае целесообразно вычислять по формуле: m = √([W2] – [W]2 /n ) ÷ (n-1),
m = √(76,5703 – (2,512)/50) ÷ 49 = 1,249
Оценку надёжности СКП по формуле: mm = m / √2( n-1 ),
mm = 1,249/ √(2×49) = 0,13.
Предельная погрешность по формуле: ∆пр = 3×m,
∆пр = 3×1,249= 3,747.