Моделювання одноканальних розімкнутих СМО. Основні визначення характеристик та класифікації систем масового обслуговування наведено у п. 1.3. Моделювання систем з одноканальними пристроями розглянуто у третьому розділі.
Процес функціонування одноканальної розімкнутої системи зображено на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Графічне зображення функціонування одноканальної розімкнутої системи масового обслуговування
Проаналізуємо події, які відбуваються в одноканальній розімкнутій системі відповідно рис. 10.1 та наведемо необхідні блоки GPSS World:
1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).
2. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).
3. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).
4. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).
5. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).
6. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).
7. Вихід вимоги із системи (TERMINATE – Завершити).
Оскільки вимоги не повертаються в систему, то одноканальна система є розімкнута.
Усі можливі стани такої СМО представимо у вигляді розміченого графа (рис. 10.2). Його особливістю є однакова інтенсивність переходів, пов’язаних як із входженням кожної вимоги у систему, так і із завершенням чергового обслуговування.
|
|
Рис. 10.2. Розмічений граф станів системи
Стан S 0 характеризує те, що у системі немає жодної вимоги, тобто канал обслуговування є вільним. Ймовірність такого стану дорівнює Р 0. Тоді S 1 – одна вимога знаходиться у системі на обслуговуванні, …, а Sk – k вимог знаходяться у системі, одна обслуговується, а (k – 1) очікують обслуговування. Через m позначено інтенсивність обслуговування вимог, а х – це число вимог, що поступають у систему в одиницю часу.
Граничні ймовірності Pk станів Sk такої СМО визначаються із системи алгебраїчних рівнянь:
Моделювання замкнутих одноканальних СМО. Процес функціонування одноканальної замкнутої системи зображено на рис. 10.3.
Розглянемо події, які відбуваються в одноканальній замкнутій системі та відповідні їм блоки GPSS World:
1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).
2. Доставка вимоги у чергу (ADVANCE – Просунути).
3. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).
4. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).
5. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).
6. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).
7. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).
8. Повернення вимоги в систему (TRANSFER – Передати).
Оскільки вимоги повертаються в систему, то одноканальна система є замкнута. Розмічений граф стану замкнутої одноканальної СМО показано на рис. 10.4. Стани такої системи пов’язуються з числом вимог, які перебувають у системі. Зокрема, стан S 0 означає, що у системі немає ні однієї вимоги. Ймовірність такого стану рівна Р 0. Наявність у системі n вимог описується станом Sn, ймовірність якого визначається Рn.
|
|
Рис. 10.3. Графічне зображення функціонування одноканальної замкнутої системи масового обслуговування
Ймовірності станів такої СМО описуються системою алгебраїчних рівнянь:
Рис. 10.4. Розмічений граф станів системи
Завдання для виконання роботи
Відповідно до заданого варіанту необхідно виконати наступні дії:
· отримати розмічений граф станів та математичну модель системи;
· провести аналітичні дослідження СМО;
· розробити блок-діаграми та програмний код GPSS World для реалізації моделі;
· провести процес моделювання у GPSS World з використанням інтерактивного режиму.
Індивідуальні завдання для моделювання одноканальних розімкнутих СМО
В одноканальну СМО надходять вимоги за експоненціальним законом розподілу. Середній час надходження вимог становить λ хв. Всі вимоги стають у чергу на оброблення і чекають звільнення каналу обслуговування. Середній час обслуговування вимоги у системі становить β хв. та описується нормальним законом розподілу.
Необхідно змоделювати процес функціонування системи для різних значень часу а, b, с. Визначити основні характеристики системи для заданої кількості вимог:
· середній час і коефіцієнт використання каналу обслуговування;
· середній час обслуговування однієї вимоги;
· коефіцієнт використання і максимальну довжину черги;
· середнє значення кількості вимог у черзі;
· середній час перебування вимог у черзі.
Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.1.
Таблиця 10.1
№ варіанту | λ | β | а | b | с |
1. | 10±2 | ||||
2. | 8±2 | ||||
3. | 15±3 | ||||
4. | 7±1 | ||||
5. | 8±1 | ||||
6. | 20±3 | ||||
7. | 7±1 | ||||
8. | 13±2 | ||||
9. | 6±1 | ||||
10. | 18±2 | ||||
11. | 14±2 | ||||
12. | 6±1 | ||||
13. | 11±1 | ||||
14. | 22±3 | ||||
15. | 25±3 |
Індивідуальні завдання для моделювання одноканальних замкнутих СМО
Кран, який стоїть на нижньому складі, розвантажує автомобілі з колодами з інтенсивністю l хвилин. Машини під’їжають для розвантаження, стають у чергу, чекають звільнення крану і розвантажуються. Після цього автомобілі їдуть на верхній склад, де вони завантажуються і повертаються назад для розвантаження. В середньому на це затрачається b хвилин. Потоки вимог описуються нормальним законом розподілу. Кількість машин, які працюють у системі, рівна m одиниць.
Змоделювати процес функціонування такої системи для різних значень часу (a, b, c хвилин).
Знайти основні характеристики системи для різних значень a, b, c:
· продуктивність крана;
· середній час обслуговування однієї машини;
· загальну кількість розвантажених машин протягом модельного часу;
· максимальну довжину черги;
· середнє значення кількості машин у черзі;
· середній час перебування машини у черзі.
Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.2.
Таблиця 10.2
№ варіанту | λ | β | m | а | b | с |
1. | 30±2 | |||||
2. | 28±2 | |||||
3. | 55±3 | |||||
4. | 70±1 | |||||
5. | 85±1 | |||||
6. | 40±3 | |||||
7. | 57±1 | |||||
8. | 33±2 | |||||
9. | 68±1 | |||||
10. | 18±2 | |||||
11. | 71±2 | |||||
12. | 32±1 | |||||
13. | 25±1 | |||||
14. | 62±3 | |||||
15. | 84±3 |