2015-09-07
2093
Пример 1.Игра полковника Блотто.
Рассмотрим условную военную ситуацию под названием игра полковника Блотто.
Две воюющие армии ведут борьбу за два населенных пункта. Армия полковника Блотто состоит из четырех полков, армия противника из трех. Армия, которая посылает больше полков на тот или иной пункт, занимает его и уничтожает все силы противника. Она получает по единице за каждый занятый пункт и за каждый уничтоженный полк противника. Полковник Блотто должен решить, как распределить свои полки, чтобы выиграть максимальное количество очков.
Очевидно, у полковника Блотто имеется пять стратегий распределения своих сил. Их можно представить в виде пары чисел { x,y }, где x – число полков, посылаемых на пункт 1, а y – число полков, посылаемых на пункт 2. Вот эти стратегии: {4,0}, {0,4}, {3,1}, {1,3}, {2,2}. У противника стратегии можно представить так: {3,0}, {0,3}, {2,1}, {1,2}. Пусть полковник Блотто это игрок A, а его противник B.
Тогда платежная матрица принимает вид:
| Стратегия Стратегия П игрока I | (3,0) | (0,3) | (2,1) | (1,2) |
| (4,0) | ||||
| (0,4) | ||||
| (3,1) | -1 | |||
| (1,3) | -1 | |||
| (2,2) | -2 | -2 |
