1-й закон: Потокосцепление скачком измениться не может:
Следствие: В первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может
.
2-й закон: Заряд ёмкости скачком измениться не может:
q(0+) = q(0-).
Следствие: В первый момент после коммутации напряжение на ёмкости скачком измениться не может
.
На основании законов коммутации определяется постоянная интегрирования свободной составляющей тока или напряжения при расчете переходных процессов. За начало отсчета переходного процесса принимается время равное нулю.
Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений, составленных на основе законов Кирхгофа для после коммутационного процесса.
При включении цепи R, L на постоянное напряжение (рис.30):
.
Общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принуждённого и свободного режимов:
; ,
где - ток принуждённого режима при или частное решение неоднородного уравнения. Принуждённый режим определяет новое состояние электрической цепи после окончания переходного процесса;
|
|
- ток свободного режима или общее решение однородного уравнения (с нулевой правой частью).
До коммутации (до включения) ток в цепи отсутствовал . На основании 1-го закона коммутации можно записать , т.е. ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации. После коммутации переходный процесс описывается дифференциальным уравнением . Свободную составляющую определяем из уравнения . Решение этого уравнения ;
k - корень характеристического уравнения ;
где ;
А - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0 на основании Первого закона коммутации ,
, отсюда .
Решение:
Напряжение на R: .
Напряжение на L: .
Кривые тока и напряжения на индуктивности при включении R, L на U=const приведены на рис.31.
При включении цепочки R, C на постоянное напряжение (рис.32) уравнение переходного процесса примет вид:
, где .
После подстановки получим выражение . Решим уравнение относительно UC:
; ; .
Докоммутационный режим . Характеристическое уравнение ; .
А - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0:
.
Отсюда .
Решение: и .
Кривые тока и напряжения на конденсаторе при включении R, С на U=const приведены на рис. 33.