· Момент M силы F относительно какой-нибудь оси вращения
, (5.1)
где r – расстояние от оси вращения до линии действия силы.
· Момент инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси вращения
, (5.2)
где m – масса материальной точки, r – расстояние точки от оси.
· Момент инерции твёрдого тела относительно его оси вращения
, (5.3)
где r – плотность тела; r = r (x, y, z), dv = dxdydz – элемент объема.
Путем интегрирования можно получить следующие формулы:
– момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) радиуса R массой m относительно его оси:
; (5.4)
– момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R1 и внешним R2 относительно его оси
. (5.5)
Если R1» R2, то .
· Момент инерции однородного шара радиуса R относительно оси, проходящей через его центр
. (5.6)
· Момент инерции однородного стержня длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину
;
конец . (5.7)
· Момент инерции тела относительно любой оси, не проходящей через центр тяжести, определяется по формуле Штейнера
|
|
, (5.8)
где J0 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести; m – масса тела, b – расстояние от центра тяжести тела до оси вращения.
· Закон сохранения момента импульса.
Если суммарный момент внешних сил, действующих на систему тел относительно произвольной неподвижной оси, равен нулю, то векторная сумма моментов импульсов тел системы не изменяется с течением времени:
. (5.9)
· Основной закон динамики вращательного движения
, (5.10)
где – момент внешних сил, приложенных к телу; – момент импульса тела; – угловая скорость вращения тела.
· Если J =const, то
, (5.11)
где – угловое ускорение, приобретённое телом под действием вращающего момента .