Пусть V – векторное пространство. Базисом в пространстве V называется всякая система векторов , которая линейно независима и полна (т. е. всякий вектор пространства можно выразить через данную систему векторов).
Обозначим через V1 – множество векторов на прямой; V2 – множество векторов на плоскости; V3 - множество векторов в пространстве.
Базисом в V1 называется любой ненулевой вектор; в V2 – любая пара неколлинеарных векторов; в V3 – любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.
Теорема о разложении вектора по базису:Любой вектор можно разложить по базису единственным образом:
1) в V1: ;
2) в V2: ;
3) в V3: .