Задание 2

В регионе имеются четыре угольные шахты, объем добычи угля в которых составляет соответственно () тонн в день. Первичную переработку угля осуществляют три фабрики, производственные возможности которых составляют () тонн в день соответственно.

Перевозка угля от шахт до фабрик осуществляется с помощью железнодорожного транспорта. Транспортные затраты составляют =300 руб. за т.-км. Расстояние от шахт до углеперерабатывающих фабрик приведено в табл. 11.

Таблица 2

Расстояние от шахт до углеперерабатывающих фабрик, в км

Угольные шахты	Углеперерабатывающие фабрики
Расстояние от шахт до углеперерабатывающих фабрик

Необходимо:

1. Построить экономико-математическую модель представленной транспортной задачи.

2. Определить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Решение:

1. Построим экономико-математическую модель представленной транспортной задачи.

Обозначим через – объём перевозки угля от i –ой шахты до j –ой перерабатывающей фабрики.

Тогда суммарные транспортные затраты на перевозку составят:

Заданные объемы добычи угольных шахт и производственные возможности перерабатывающих фабрик накладывают ограничения на значения объемов перевозок угля :

Мощность всех шахт должна быть реализована:

Потребности фабрик должны быть удовлетворены:

Объемы перевозимого угля не могут быть отрицательными:

Экономико-математическая модель представленной транспортной задачи составлена.

2. Определим с помощью надстройки "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны. Для начала проверим тип представленной транспортной задачи. Так как (суммарная мощность шахт равна суммарной потребности фабрик), то данная задача является закрытой, а ее решение можно найти. Далее на листе 1 новой книги Microsoft Excel, названной "Транспортная задача", в ячейки А3:Е12 введем исходные данные как на рис.5.

Рис. 5. Ввод исходных данных задания 2

Сформируем матрицу оптимального распределения поставок угля, (рис. 6).

матрица оптималь-ного распреде-ления поставок угля	В1	В2	В3	Количество угля, вывезенное из шахт
А1				=СУММ(B16:D16
А2				=СУММ(B17:D17)
А3				=СУММ(B18:D18)
А4				=СУММ(B19:D19)
количество угля, поступившее на фабрики	=СУММ(B16:B19)	=СУММ(C16:C19)	=СУММ(D16:D19)
целевая функция (суммарные транспортные затраты на перевозку угля)	=C3*(СУММПРОИЗВ(B8:D11;B16:D19))

Рис. 6. Ввод формул задания 2

Теперь определим с помощью надстройки "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны.

Рис. 7. Окно "Поиск решений" (транспортная задача)

В результате получим такое распределение поставок угля с шахт на перерабатывающие фабрики (ячейки В16:D19), при котором суммарные транспортные издержки принимают минимальное значение, равное 4131000 руб. (ячейка Е22) (рис. 8).

Рис. 8. Результат поиска решения (оптимального распределения поставок угля)

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулируем оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Итак, для того, чтобы совокупные транспортные издержки на перевозку угля от шахт до перерабатывающих фабрик, осуществляющуюся с помощью железнодорожного транспорта, были минимальны и составили 4131000 руб. необходимо придерживаться следующего оптимального плана распределения поставок угля:

– с первой шахты 110 т. необходимо перевезти на первую и 70 т на вторую перерабатывающую фабрику»

– со второй шахты весь объем добытого за день угля (это 90 т.) необходимо перевезти на вторую перерабатывающую фабрику;

– с третьей шахты весь объем добытого за день угля (это 120 т.) необходимо перевезти на третью перерабатывающую фабрику

– с четвертой шахты необходимо перевезти 130 т на первую и 10 т на 3-ю перерабатывающую фабрику.