Основное правило интегрирования:
1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).
2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.
3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.
4. Производят замену под интегралом.
5. Находят полученный интеграл.
6. В результате производят обратную замену, е.у. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.
Пример 1: Найти неопределенный интеграл ![]() |
Решение. Введем замену ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Пример 2. Найти неопределенный интеграл ![]() |
Решение. Введем замену ![]() ![]() ![]() ![]() |
Пример 3.Найти неопределенный интеграл![]() |
Решение.Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от экспоненциальной функции
![]() ![]() ![]() |
Пример 4.Найти неопределенный интеграл ![]() |
Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от обратной функции:
![]() ![]() ![]() |
Пример 5.Найти неопределенный интеграл![]() |
Решение.Введем замену и полученный интеграл решим используя таблицу интегралов
![]() ![]() ![]() |
|
|