Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системой записи чисел и понятия нуля. Ее завезли в Европу арабские купцы, поэтому ее долго называли арабской.
В десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значение цифры зависит от ее места, считая справа налево.
Например: 5457 – краткая запись числа «пять тысяч четыреста пятьдесят семь». Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 50 + 7 или, более строго,
5 •103 + 4 • 102 + 5 • 10 + 7.
Десятичной записью числа х называется его представление в виде:
х = ап • 10п + ап-1 • 10п-1 +... + а1 • 10 + а0, где ап, ап-1,..., а1, a0 принимают значения:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и ап¹0.
Краткая запись числа выглядит так: ап ап-1... а1 a0.
Числа 1,10,102,103,...,10n называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.
10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего высшего разряда.
10 – основание системы счисления, поэтому она называется десятичной.
Три первых разряда образуют класс единиц, следующие три разряда - классом тысяч, затем идет класс миллионов и др.
Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.
Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рассматривать с дошкольниками. Например:
1. Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно называть «дцать». Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек – «один на дцать».
2. Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать «двадцать».
Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет десятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвоению десятичной системы счисления в курсе математики в школе.
Задания для самостоятельной работы
1. Приведите примеры деятельности дошкольников в соответствии с этапами развития числа:
а) непосредственное сравнение множеств,
б) опосредованное сравнение множеств,
в) сравнение множеств на основе счета,
г) запись чисел и действий.
2. Придумайте правило счета для дошкольников в целях предотвращения ошибок.
3. Сформулируйте вопросы дошкольникам с целью уточнения их представлений о количественном и порядковом значении числа.
4. Придумайте диалог с дошкольником, показывающий происхожде-ние названия чисел второго десятка и круглых чисел в пределах 100.
Лекция 6
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
1. Понятие текстовой задачи.
2. Способы решения задачи.
3. Основные этапы решения задачи.
4. Моделирование в процессе решения задачи.