2015-10-22
1338
Рассмотрим урну с двумя шариками и перечислим результаты выбора двух шариков из этой урны при выборе с возвращением:
| С учетом порядка | Без учета порядка |
| (1, 1) (2, 2) (1, 2) (2, 1) | (1, 1) (2, 2) (1, 2) |
В схеме «без учета порядка» получилось 3 различных результата в отличие от четырех в схеме «с учетом порядка». Тогда общее количество выборок в схеме выбора k элементов из n с возвращением и без учета порядка определяется числом сочетаний с повторениями
.
Заметим, что число выборок, различающихся еще и порядком, в k! раз больше, чем число выборок, различающихся только составом.
Пример. Рассмотрим выбор двух шариков из двух или, что то же самое, дважды подбросим монету. Если учитывать порядок, то исходов получится 4, и все они равновозможны, то есть имеют вероятность по 1/4:
(герб, герб), (решка, решка), (решка, герб), (герб, решка).
Если порядок не учитывать, то два последних исхода будут с одним и тем же результатом эксперимента, и получим три исхода вместо четырех: выпало два герба, либо две решки, либо один герб и одна решка.
При этом первые два исхода имеют вероятность 1/4, а последний — вероятность 1/4+1/4=1/2.
