Ряд достаточно часто встречающихся в практике пределов по историческим причинам получил название замечательных. Приведем некоторые из них, встречающиеся в практических задачах:
1. 2. , где е =2,718281828...
3. . 4. . 5. .
Вычисление пределов
1. Прямая подстановка: . Это - наиболее общий прием, который всегда используется первым: (х2 – х + 1) = 42 – 4 + 1 = 13.
2. Упрощение функций. Если при прямой подстановке получается неопределенное выражение типов: , и некоторых других, то выделение общего множителя или приведение к замечательным пределам приводят к нужному результату:
= =
= =
В последнем примере учтено, что, если х 0, то, очевидно, и 5 х 0 (свойство 3 в разделе 6.3).