· Если сходится ряд: , то сходится и ряд:
, и обратно. Другими словами на сходимость ряда не влияет отбрасывание любого конечного числа его первых членов.
Сходящиеся ряды можно умножать на число, почленно складывать и вычитать так же, как и конечные суммы:
· Если сходится ряд: и его сумма равна S, то и ряд
где С = const, сходится и его сумма равна СS.
· Если сходятся ряды: и
и их суммы равны Sа и Sb, то и ряд
, сходится и его сумма равна Sа ± Sb.
Необходимое условие сходимости ряда:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю, то есть
. Данное условие не является достаточным.
Рассмотрим гармонический ряд: и он расходится.
Задание 2. Написать первые пять членов ряда и исследовать ряд на сходимость:
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() |
|
|