Фундаментальное свойство человеческой мысли

ЛЕКЦИЯ № 3

Тема: Системы счисления

Цель лекции – изучить системы счисления, их классификацию и сравнительную характеристику.

Литература:

1. Выгодский «Справочник по элементарной математике»

2. И. Янсен «Курс цифровой электроники», I том

3. Приложение «Первое сентября» Информатика. Спец. выпуски №42, 1995 г.; №7, 1997 г.; №36, 1998 г.

4. С.В. Фомин «Системы счисления»

Изучаемые вопросы:

1. Фундаментальное свойство человеческой мысли

2. История возникновения систем счисления

3. Классификация систем счисления

4. Характеристика позиционных систем счиления

Фундаментальное свойство человеческой мысли

Осмысление человеком процесса или явления основано на дискретизации и противопоставлении (сравнении). Термин «дискретизация» означает разбиение на отдельные обособленные части, как правило, выделение таких частей происходит в заданные моменты времени. Слово «дискретизация» произошло от английского «discrete», которое имеет несколько схожих по смыслу вариантов переводов (дискретный, отдельная часть, обособленный элемент системы, отличный от других, раздельный, выражающий противоположное состояние).

Такой способ осмысления является своего рода защитной реакцией человека на непрерывные процессы, которые его окружают. Это можно объяснить тремя причинами.

Во-первых, восприятие человека дискретно. Т.е. органы восприятия для всех 5 чувств имеют определенные уровни чувствительности. Например, человек может отличить на слух звук с частотой 500 герц от звука с частотой 5000 Герц, однако он вряд ли отличит звук с частотой 5000 Герц от звука с частотой 5005 Герц. Подобная картина характерна и для остальных органов чувств. Так как органы чувств являются первичными источниками информации для осмысления и дискретизируют непрерывные процессы, следовательно, и способ осмысления тоже должен быть дискретным.

Во-вторых, человека «пугают» неопределенность и неизвестность. Поэтому, как правило, явления непонятные и непредставимые характеризуются отдельным состоянием. Например, тяжело представить, что такое «бесконечность» или «ноль». Однако чтобы не смущать восприятие человек кодирует эти состояния определенными символами «¥» и «0».

В-третьих, человеку трудно оперировать сложными понятиями и осмысливать сложные процессы в целом в связи с ограниченностью своих «вычислительных» возможностей и особенностями памяти. Разбивая сложные вещи на отдельные части человеку легче воспринимать и сравнивать полученные простые элементы.

Ключевой момент осмысления характеризует пословица «все познается в сравнении». Рассмотрим пример:

Восприятие простого процесса, дискретность которого очевидна:

есть лампочка, которая либо «горит», либо «не горит». Здесь мы имеем всего два дискретных состояния, которые с одной стороны противоположны, с другой стороны не могут существовать друг без друга. Вряд ли вы сможете объяснить слепому от рождения человеку, как горит лампочка, что такое свет, яркость и цвет. С другой стороны он вряд ли сможет объяснить, что воспринимает он, так как ему не с чем сравнить свои ощущения.

Восприятие более сложного процесса: в году мы имеем следующие отличающиеся друг от друга сезона: «зима», «весна», «лето», «осень». Здесь имеется уже 4 дискретных состояния. Каждое из этих состояний отлично друг от друга и одновременно они не могут существовать отдельно. В данном примере можно было бы разбить смену сезонов и на более простые составляющие, откуда следует вывод, что количество дискретных элементов, на которое мы разбиваем непрерывный процесс, зависит от его сложности и чувствительности нашего восприятия

С осмыслением более сложных процессов количество элементарных состояний возрастает. Тут же возникает вопрос, а существует ли универсальная дискретизация? Человечество ответило на этот вопрос еще в древние времена, когда впервые появился счет и вместе с ним числа. Действительно на сегодняшний день мы имеем бесконечное количество чисел. При этом шаг дискретизации может быть очень маленьким, благодаря дробным числам. Т.е. мы можем иметь бесконечное число состояние даже на промежутке числовой прямой между, например 0 и 1.

Таким образом, можно выделять отдельные состояния явлений и процессов, ставя в соответствие им число. Такое сопоставление называется кодированием.

Почему в соответствие элементу будет ставиться именно число, а например не слово или буква? Это можно объяснить следующими причинами:

А) количество чисел бесконечно;

Б) на ограниченном промежутке числовой прямой можно задать сколько угодно состояний (точек);

В) существует (самый) мощный арсенал операций над числами, которые позволяют обрабатывать их.

· Восприятие человека дискретно

· Осмысление процесса (явления) = дискретизация + сопоставление (сравнение возможно с одновременным кодированием)

Универсальная дискретизация – числа, т.е. числами человек может описать любой непрерывный процесс.