Греческие гармонические принципы шумерской арифметики

Вот основные арифметические принципы сакральной 60-рич-ной симметрии, полученные в результате в обратной геральди­ческой симметрии, но выраженные как современные фракции. Каждый тон в шкале участвует в многочисленных отношениях богов; все другие отношения — их производные. Все эти гармони­ческие концепции являются греческими.

Здесь представлены все классы, образованные главными ос­новными числами 2, 3 и 5, до 60. Все удвоения эквивалентны: например, 3, 6, 12 и 24 определяют один и тот же класс, что и 48.

Энки: Ану

40: 60 = 2: 3

квинта

Энлиль: Ану

50: 60 = 5: 6

малая терция

Энки: Энлиль

40:50 = 4:5

большая терция

1). Тоны определены числами.

2). Значение числа определяется только из его отношений с другими числами.

3). Нумерологичность управляется строгой арифметической экономией. Поскольку были взяты удвоенные шумерские значе­ния чисел, числа 30, 32, 36,... заключены в целых нумероформах. Эта экономия несколько ретушируется тем, что отношения запи­сывают как фракции; для облегчения восприятия можно мыслен­но устранять лишнее число 60.

4). Каждое число используется двояко: как большое и как ма­лое. Здесь это показано на примере взаимных фракций.

5). Двойные значения больших и малых чисел требуют, чтобы основная образцовая октава была продлена до двойной: от 30/60 = 1/2 до 60/30 = 2.

6). Тоны сгруппированы тетрахордами, чьи границы всегда показывают музыкальную пропорцию 6:8 = 9:12, определяя окта­ву (6:12 = 1:2), квинту (2:3, то есть 6:9 и 8:12) и кварту (3:4 или 6:8 и 9:12).

Арифметическое среднее 9 и гармоническое среднее 8 уста­навливают совершенную обратную симметрию и определяют стан­дартный целый тон как 8:9. Эти отношения определяют установ­ленные тона в пифагорейской теории настройки, и они являются

инвариантными. Пифагор принес эти воззрения в Грецию из Ва­вилона в VI столетии до н. э. На основе числа 60 эти числа умно­жаются на 5 в отношении 30:40 = 45:60.

Эа/Энки, бог числа 40, определяет эти структуры так: D:A — падение, G:D — повышение). Его двойственная миссия выража­ется как 40:60 и 60:40; таким образом он буквально «организует землю» (как представлено струной) в звуки до, фа, соль, до, гармоническую основу современной музыкальной шкалы.

7). Энлиль = 50 тонов. Классы b и f всегда принадлежат проти­воположным шкалам, поскольку бог разделяет эти тоны с помо­щью числа 36 (то есть 30:36 = 50:60; а 30 и 60, начало и конец, совпадают). Таким образом, Энлиль свободно контролирует всю систему, напоминая о симметрии противоположностей.

Энлиль играет очень активную роль в пантеоне; он также ге­нерирует несколько интервалов, которые фактически уменьшают нумерологичность числового ряда — принимая во внимание, что основной творец, Ану/Ан = 60, является божеством, которое до­вольно-таки пассивно.

Диалектика Платона подчеркивает важность инвариантности расположения среднего. Таким образом происходит превращение пассивности Ану/Ана как геометрического среднего в величай­шую добродетель Сократа, самодостаточность.

8). Падение или повышение этой шкалы зависят от нашего собственного восприятия.

Е

D

С

в

А

G

F

Е

понижение

Е

f

g

А

В

с

d

Е

повышение

Сравнение вавилонской, греческой и индийской шкал требу­ет пифагорейской троичной настройки, потому что для каждого тона требуется энергия «тройки» (в квинте FCGDAEB).

Как говорилось выше, сам Господь устанавливает последова­тельность восприятия действительности. Цель человека — обрести милость Бога, чтобы он даровал все новые возможности для ду­ховного роста и узнавания некогда известных вещей. Имея в на­личии грандиозный геометрический и интеллектуальный аппарат для постижения реальности, человек может приблизиться к по­стижению сокровенных глубин Космоса только с помощью света Духа.