Принципы моделирования

Введение

 

В настоящее время не существует области инженерной деятельности, в которой не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Для решения задач оптимизации производственных процессов используются различные модели. Любая модель должна дать возможность получить в сжатые временные сроки прогнозные результаты деятельности моделируемой системы в условиях изменяющейся внешней среды. Применяются следующие разновидности моделей:

1) аналитические, имеющие функционально выражающийся критерий эффективности;

2) статистические, основанные на статистических зависимостях или распределениях вероятностей, позволяющие прогнозировать гладкие изменения в системе и окружающей среде;

3) имитационные, дающие возможность проводить в ускоренном масштабе времени эксперименты, натурное воспроизведение которых невозможно или нежелательно;

4) игровые, позволяющие разрабатывать предварительные решения по выбору альтернативных вариантов;

5) нечёткие модели, позволяющие формализовать и использовать качественно выражаемый человеческий опыт.

Наибольшее применение для решения ряда задач оптимизации лесопромышленного производства получили методы теории массового обслуживания, линейного, нелинейного и динамического программирования и некоторые другие, составляющие аппарат исследования операций. Применение методов теории массового обслуживания наиболее плодотворно в тех случаях, когда распределения вероятностей лесопромышленных процессов можно аппроксимировать как показательное, пуассоновское и распределение Эрланга. В случае невозможности такой аппроксимации и необходимости пользования другими, менее часто встречающимися законами распределений, эффективным может быть применение свёртки вероятностей.

Возможно два и более вариантов решения поставленных задач. Основные из них можно назвать условно технологическими и экономическими. В варианте технологического решения достигается получение наибольших показателей одного или нескольких параметров, характеризующихся, как правило, объёмами выработки лесоматериалов. В варианте экономического решения общие объёмные показатели могут быть несколько меньше, но при этом достигается минимум затратных показателей, удельных или полных, или максимум прибыли. Выбор варианта решения, естественно, остаётся за ЛПР (лицо, принимающее решение).

Решение задачи динамической оптимизации лесопромышленных процессов предполагает такую их организацию, которая характеризуется непрерывностью и стационарностью его реализации. При этом обеспечивается достижение наиболее высоких и стабильных показателей выработки всего оптимизируемого процесса в целом. Основными факторами, обуславливающими оптимизацию ЛЗП в динамике, являются согласованное по режимам взаимодействие смежных технологических операций и процессов и наличие межоперационных запасов лесоматериалов, сглаживающих случайную неравномерность технологических операций.

Особая роль запасов лесоматериалов в ЛЗП состоит в том, что запасы сглаживают неравномерность выполнения отдельных технологических операций, недостаточную надёжность техники и переменную производительность труда работников, занятых в трудовом процессе, изменяющиеся в широком диапазоне грунтово-почвенные условия и таксационные показатели древостоев, отводимых в рубку, территориальную отдалённость мест производства работ единого технологического цикла и невысокую надёжность транспортной сети для доставки заготовленной древесины.

Оптимизацию ЛЗП можно проводить, рассматривая её как кибернетическую систему. Оптимизация ЛЗП методами кибернетики предполагает её функционирование как гомеостатической системы. Однако основная сложность при таком подходе заключается в трудности определения знака и величины коэффициентов обратных связей, действующих в такой сложной человеко-машинной системе в разных диапазонах изменения основных параметров и, прежде всего, интенсивностей смежных операций и межоперационных запасов лесоматериалов.

Известно, что в области малых уровней межоперационных запасов лесоматериалов коэффициенты обратной связи, связывающие интенсивности последующих и предшествующих операций и обуславливающие оседание лесоматериалов в запасы, имеют положительный знак и наибольшую величину, способствуя тем самым интенсификации предшествующих работ. Такую ситуацию в лесозаготовительных предприятиях принято характеризовать выражением «возить из-под пилы», подчёркивая тем самым подстёгивающую роль недостатка запасов хлыстов (деревьев, сортиментов) для вывозки на темпы заготовки древесины.

В области высоких (избыточных) уровней межоперационных запасов лесоматериалов значения соответствующих коэффициентов обратных связей получают отрицательный знак, сдерживая интенсивность предшествующих работ, тормозя их. Это объясняется как сложностью размещения избыточных запасов, так и действием психологических факторов на работающих на предшествующих операциях.

В области средних (достаточных, но не избыточных) значений уровней межоперационных запасов лесоматериалов влияние обратных связей ослабевает и смежные технологические операции становятся индифферентными друг к другу, обретая своеобразную независимость.

Наиболее универсальным методом моделирования технологических процессов лесозаготовительного производства последние десятилетия является имитационное моделирование. Имитационное моделирование предоставляет широкие возможности для оптимизации производственных процессов. Важным преимуществом имитационного моделирования является отражение случайного характера моделируемых процессов. Вместе с тем возможности имитационного моделирования ограничиваются применением корреляционно-регрессионных моделей, придающих ему статичность и ограниченную идеализацию.

Наиболее перспективным и быстро развивающимся методом моделирования технологических процессов на сегодняшний день является нечёткое моделирование. Нечёткое моделирование относится к современным высоким технологиям. Актуальность технологии нечёткого моделирования и её преимущество перед классическими концепциями моделирования проявляется в условиях действующей тенденции увеличения сложности математических и формальных моделей реальных систем и процессов управления, обусловленной желанием повысить их адекватность при одновременном увеличении числа учитываемых факторов. В этих условиях традиционные методы построения моделей не приводят к удовлетворительным результатам, когда исходное описание решаемой проблемы заведомо является неполным или неточным. Полное и точное описание в большинстве является либо невозможным, либо требует непомерных затрат времени и сил, несоизмеримых с получаемыми результатами.

В подобных случаях наиболее целесообразно воспользоваться такими методами, которые специально ориентированы на построение моделей, учитывающих неполноту и неточность исходных данных. Именно в таких ситуациях технология нечёткого моделирования является наиболее конструктивной.

Учебное пособие соответствует образовательной программе по направлению 35.03.02 и 35.04.02 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств.

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделированием принято называть замещение одного объекта (оригинала) другим объектом (моделью) с целью получения интересующей исследователя информации о существенных свойствах первого с помощью второго. Для того, чтобы сравнить между собой различные стратегии проведения операции или построения технологических процессов, необходимо выполнить оценку ожидаемых значений показателя эффективности. Для этого, в свою очередь, необходимо иметь математическую модель исследуемой операции или технологического процесса.

Математические модели можно разделить на аналитические, алгоритмические и комбинированные.

При аналитическоммоделировании для описания процессов функционирования системы используются алгебраические, дифференциальные, интегральные и другие уравнения. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда при отсутствии методик решения в общем виде стремятся получить численные результаты при конкретных начальных значениях параметров;

в) качественным, когда, не имея решения в общем виде, можно, тем не менее, найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость полученного решения).

Аналитическое моделирование включает в себя следующие дисциплины и методы: оптимизационное (математическое) программирование, теорию массового обслуживания (или теория очередей), теорию игр и статистических решений, сетевые методы и др. В оптимизационное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, стохастическое программирование и др.

При алгоритмическом моделированииописывается процесс функционирования системы во времени, причём воспроизводятся существенные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания явлений во времени. Алгоритмические модели могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью случайных чисел имитируется действие неопределённых и случайных факторов. Такой метод моделирования получил название метода имитационного (статистического) моделирования. В настоящее время он считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем.

Считается, что для применения имитации должны быть достаточные основания:

- не существует законченной математической постановки данной задачи, либо ещё не разработаны методы математического программирования или аналитические методы решения такого рода задач;

- методы имеются, но они столь сложны, что имитационное моделирование является более простым способом решения задачи;

- методы математического программирования или аналитические методы существуют, но их реализация невозможна из-за недостаточной подготовленности ЛПР (лица, принимающего решение).

Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.

Искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из неё путём абстрагирования её существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основное предположение, характеризующее систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не будет давать полезные результаты.

Хорошая модель должна быть:

- простой и понятной пользователю;

- целенаправленной;

- надёжной в смысле гарантии от получения абсурдных ответов;

- удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть лёгким;

- полной, с точки зрения возможностей решения главных задач;

- адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

- допускающей постепенные изменения в том смысле, что будучи в начале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться всё более сложной.

 

Принципы моделирования

Математическое моделирование основано на следующих принципах:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение её модели невозможно. При наличии полной информации о системе её моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена её адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение Р ₀ вероятности достижения цели моделирования P(t), а также приемлемую границу t ₀времени достижения этой цели. Модель считают осуществимой, если может быть выполнено условие P(t ₀ ) ≥ P ₀.

3. Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Он означает, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства, которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно, при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного её исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своём составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определённым параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объём и продолжительность моделирования. Однако параметризация снижает адекватность модели.