В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке.
Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.
Решение
Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни рубашка ни бандана не были белыми и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета.
Получаем граф:
Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах.
Значит, у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.
|
|
Ответ. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета;
у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана;
у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.
Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения:
1. Изучается условие задачи;
2. Вводится система обозначений для логических высказываний;
3. Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. Определяются значения истинности этой логической формулы;
Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Рассмотрим этот способ на примерах.
Задача 1.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение.
Запишем условие кратко
Чёрточка сверху означает отрицание.
Имеется три утверждения:
- Вадим изучает китайский;
- Сергей не изучает китайский;
-Михаил не изучает арабский.
Рассмотрим перебор всех случаев.
|
1 случай. Верно первое утверждение.
|
|
Два других ложны
Получили противоречие
. Двое изучают китайский язык.
2 случай. Верно второе утверждение.
Два других ложны
Получили противоречие.
Никто не изучает китайский язык
.
3 случай. Верно третье утверждение.
Два других ложны
Ответ: Сергей изучает китайский язык,
Михаил — японский,
Вадим — арабский.
Задача 2.
На концерт пошли три девочки нашего класса Аня, Валя и Люда. Одна из них была в красном платье, другая – в белом, третья – в синем. На вопрос, какое на каждой из девушек было платье, они ответили:
- Аня была в красном.
- Валя – не в красном.
- Люда – не в синем.
В этом ответе из трёх частей одна верна, две неверны.
В каком платье была каждая из девочек?
Решение.
Условие. Запишем условие кратко.
(Чёрточка сверху означает отрицание)
Рассмотрим перебор всех случаев
|
первое
высказывание
верно. Получили противоречие.
2) Если только
второе
высказывание Получили противоречие.
Верно
3) Если только Аня К С, Б
третье
высказывание Валя К К
верно
Люда С К, Б
Ответ. Валя была в красном платье,
Люда в белом платье,
Аня в синем платье.
Истинностные задачи