1. Изменить в двойном интеграле порядок интегрирования
a | b | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
3/2 | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
2. Вычислить площадь плоской области D, ограниченной
а) прямой и параболой
.
б) прямыми и окружностью
в) кривой
г) кривой
Вычислить объём тела, ограниченного
а) плоскостями и цилиндром
б) плоскостью и параболоидом
г) Вычислить объём тела, вырезанного цилиндром из сферы
4. С помощью тройного интеграла вычислить объём тела , переходя к цилиндрическим или сферическим координатам
Вычислить площади части поверхности П, заключённую внутри цилиндрической поверхности Ц
1. П: , Ц:
, 2. П:
, Ц:
,
3. П: , Ц:
, 4. П:
Ц:
,
5. П: , Ц:
, 6. П:
, Ц:
,
Тема 9. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
1. Вычислить двумя способами: непосредственно и по формуле Грина криволинейный интеграл
по замкнутому контуру
, пробегаемому против часовой стрелки
N | L | P(x,y) | Q(x,y) |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() |
2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность П двумя способами:
|
|
a) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности П
б) по теореме Остроградского-Гаусса
N | ![]() | П |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
3. Найти циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру Г двумя способами:
а) непосредственно, вычисляя (криво)линейный интеграл векторного поля по контуру Г
б) по теореме Стокса
N | ![]() | Г |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
Тема 10. Ряды
1. Исследовать на сходимость числовые ряды:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
1а. Исследовать на сходимость числовые ряды:
(признак сравнения) ;
;
;
; (предельный признак сравнения, сходимость рядов с эквивалентными членами)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; (признак Даламбера)
;
;
;
; (признак Коши)
;
;
; (интегральный признак)
;
;
;
;
; (признак Лейбница, указать абсолютную или условную сходимости рядов)
;
;
;
;
;
;
2. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать радиус сходимости ряда:
, х0=1;
, х0=0; f(x)=ln(1+x-2x2), x0=0;
, х0=0;
, х0=1;
x0=0.
3. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать значение :
n=28;
n=7;
n=21;
n=19;
n=17.
4. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать область сходимости:
;
;
,
;
.
;
;
5. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
|
|
6. Найти область сходимости функционального ряда:
;
;
;
;
;